2017_18学年高中数学第二章2.3解三角形的实际应用举例2.3.2角度问题与方案设计问题课件.pptx

第2课时角度问题与方案设计问题,1.熟练应用正、余弦定理求解任意三角形.2.能利用正、余弦定理解决一些与三角形有关的实际问题,了解解三角形在测量、航海等问题中的应用.,解三角形中的常见术语,【做一做1】在某次测量中,A在B的北偏东55方向,则B在A的().A.北偏西35方向B.北偏东55方向C.北偏东35方向D.南偏西55方向解析:根据题意和方向角的概念画出草图,如图所示.=55,则=55.所以B在A的南偏西55方向.答案:D,【做一做2】在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的点B的仰角是60,点C的俯角为70,则BAC=.解析:如图,设水平线为AD,则BAC=BAD+DAC=60+70=130.答案:130,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一角度问题,题型一,题型二,题型三,题型四,解:设甲船沿方位角45+方向航行,需th才能与乙船在B处相遇.在ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,反思解决本题的关键在于依题意构造ABC,利用相遇时两船航行的时间相等,应用余弦定理列出方程,即可求出时间.解三角形应用问题实际上就是把已知量按方程思想进行处理,解题时选择一个比较容易解的方程,使解题过程简捷.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东30方向,相距12nmile的水面上,有蓝方一艘小艇正以10nmile/h的速度沿东偏南60方向前进,若侦察艇以14nmile/h的速度,沿北偏东30+方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值.分析:根据题意作出平面示意图,将所求量放到相应的三角形中,通过解三角形解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:作出示意图如图所示,设红方侦察艇经过xh后在C处追上蓝方的小艇,则AC=14xnmile,BC=10 xnmile,ABC=60.由余弦定理,得(14x)2=122+(10 x)2-240 xcos60,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二力学应用问题,分析:画出受力图,根据力的合成,计算小车在F1,F2下的合力大小,再将其与摩擦力比较可解决问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思物理学中的力、速度等问题常利用平行四边形法则作出图形,转化到三角形中,再利用解三角形的知识求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】如图所示,支座A受两个力作用,已知|F1|=40N,与水平线成角,|F2|=70N,沿水平方向,两个力的合力|F|=100N,求角及合力F与水平线的夹角(精确到1).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三方案设计问题【例3】如图所示,A,B两地之间有一建筑物P和一座小山坡Q,经实地观察发现,北面有大山,而南面在四边形ABNM范围内地势平坦,但有建筑物R,试设计A,B之间距离的测量计算方案.分析:本题解法较多,课本上的测量问题一般只需布设一个三角形即可解决,这里地势复杂,如果不能布设一个三角形求解,我们也可以构造多个三角形来解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思设计方案测量有关长度或高度,方法一般不唯一.一般以简便为原则,构建在同一个三角形中解决问题,对于较复杂的问题,也可以考虑构建几个三角形.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】如果要测量某个底部不能到达的铁塔的高度,在只能使用简单测量工具的前提下,可以设计出哪些测量方案?并提供出每种方案的计算公式.,解:方案一:如图(1),在地面上引一条基线AB,这条基线和塔底在同一水平面上,且延长后不过塔底,测出AB的长及角,和A对塔顶P的仰角的大小,则可求出铁塔PO的高度.计算方法如下:在ABO中,由正弦定理,得,图(1),题型一,题型二,题型三,题型四,方案二:如图(2),在地面上引一条基线AB,并使A,B,O三点在同一条直线上,测出AB的长和A,B分别对塔顶P的仰角,则可求出铁塔PO的高度.计算方法如下:,题型一,题型二,题型三,题型四,方案三:如图(3),在地面上引一条基线AB,且使AB不过点O,测出AB的长,点O对AB的视角,A,B分别对塔顶P的仰角,则可求出塔高PO.计算方法如下:,图(3),题型四,题型一,题型二,题型三,题型四易错辨析易错点:因增解或漏解致误【例4】某观测站C在城A的南偏西20的方向上,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40,在C处测得公路上距C31km的B处有一人正沿公路向城A走去,走了20km后到达D处,此时C,D间的距离为21km,这人还要走多远才能到达城A?,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40方向,灯塔B在观察站C的南偏东60方向,则灯塔A在灯塔B的().A.北偏东10方向B.北偏西10方向C.南偏东10方向D.南偏西10方向解析:如图所示,由题意知AC=BC,则ABC=50.故AB与正北方向夹角为10,即灯塔A在灯塔B的北偏西10方向.答案:B,1,2,3,4,5,2一艘船向正北匀速行驶,看见正西方两座相距10nmile的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西60方向上,另一座灯塔在南偏西75方向上,则该船的速度是().A.8nmile/hB.9nmile/hC.10nmile/hD.12nmile/h,解析:如图所示,AB=10nmile,BDC=60,ADC=75,DBC=30.在ABD中,ADB=15,BAD=15,BD=AB=10n,答案:C,1,2,3,4,5,3有一长为1km的斜坡,它的倾斜角为45,若高不变,将倾斜角改为30,则斜坡长变为().,答案:B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在