数学北师大版九年级下册锐角三角函数第一课.ppt

第一章直角三角形的边角关系,1.1锐角三角函数,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,比眼力:梯子AB和梯子EF哪个更陡？,（1）,（2）,4m,1.5m,A,B,C,3.5m,1.3m,E,D,F,比眼力:梯子AB和梯子EF哪个更陡？,（1）,（2）,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,倾斜角越大梯子越陡铅直高度与水平宽度的比越大梯子越陡,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2)和有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.,A,B,C,A的对边,A的邻边,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比,随之确定,这个比叫做,A的正切.,记作:tanA,注意：1）“tanA”是一个完整的符号，“tanA”并不表示“tan”乘以“A”.,2）“tanA”是一个比值，没有单位，这个比值的大小只与A的大小有关，而与三角形的大小无关.只要A的大小确定，tanA的值也就唯一确定.,3）正切的表示：当角是用一个大写字母或希腊字母表示时，“”的符号省去.如记为tanA或tan；当角是用三个大写字母表示或数字表示时，“”的符号不能省去.如tanBAC或tan1.,应用1：生活中，自动扶梯的陡峭程度,解：甲梯中，,乙梯中，,因为，所以甲梯更陡。,甲,乙,图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？,应用2：工程上，斜坡倾斜程度的表示,1.坡面与水平面的夹角()叫坡角,2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,1、在右图中求tanA的值.,基础训练：,3、在RtABC中，C=90，tanA与tanB有什么关系？,2、在RtABC中，C=90，AB=15，tanA=，求AC和BC.,2、如图，在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.,能力提升：,1、如图C=90CDAB，若BD=6，CD=12，求tanA的值.,3、如图，沿水库拦水坝的将坝顶加宽2m，斜坡AB的坡度由原来的1:2改为1:2.5，已知坝高为6m，坝长为50m.(1)求加宽部分横断面AFEB的面积；(2)完成这一工程需要的土方是多少？,能力提升：,拓展延伸：,3、在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD=CD，tanDCA=，BC=10,求AB的值.,1、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是.,2、直线与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为.,1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.2.正切的定义：在RtABC中，锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫