北京市昌平区初三二模数学试卷及答案

昌平区2020年初三年级第二次统一练习 数学试卷（120分钟 满分120分）202051. 答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡上填写清楚。2. 请认真核准条形码上的姓名、考试编号，将其粘贴在答题卡的指定位置。3. 请不要在试卷上作答。答题卡中的选择题请用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。4. 修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。请保持答题卡清洁，不要折叠、弄破。5. 请按照答题卡题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不给分。6. 考试结束后，请交回答题卡和试卷。考生须知一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12020年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为A B. C. D. 2如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点表示的数是 A B. C. D. 3在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是A B C D4钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是 A B C D 5如图，ABC中，ACB=90，B=55，点D是斜边AB的中点，那么ACD的度数为A15 B 25 C 35 D456若，代数式的值是AB C-3D3 7初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：成绩252627282930人数2356104则这30名同学成绩的众数和中位数分别是.A29，30 B29，28 C28，30 D28，288如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为A（0，5）B（5，0） C（0，-5） D（-5，0） 8题 9题9如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为AB C D 10如图，点A是反比例函数上的一个动点，连接OA，过点O作OBOA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动，的值为A. 2 B. -2C4 D. -4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式： _ _ . 11题 12题 14题12如图，四边形 ABCD的顶点均在O上，A=70，则C=_.13孙子算经是中国古代重要的数学著作，孙子算经共有三卷.第三卷里有一题：“今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问：禽、兽各几何？”译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起，共有76头，46足问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为_14如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=_ 米.15如图，已知钝角ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H .小明说：图中的BHAD且平分AD.小丽说：图中AC平分BAD.小强说：图中点C为BH的中点. 他们的说法中正确的是_.他的依据是_.16已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17.计算： 18. 解不等式组：19. 如图，在等边ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边ADE，连接BE.求证：BE=BD20. 关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）写出一个m的值，并求此时方程的根.21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F.（1）求证：DF=2BF； （2）当AFB=90且tanABD=时， 若CD=，求AD长.22. 2020年共享单车横空出世，更好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，截止到2020年底， “ofo共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超于“摩拜单车”， “ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车”的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使用共享单车，求2020年“摩拜单车”的投放数量约为多少万台？四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23. 一次函数（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C（-2，m）. （1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且，求点D的坐标.24. 近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等在线旅游平台的新产业.据数据统计：2020年中国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2020年中国在线旅游市场交易金额约为3015亿元，2020年中国在线旅游市场交易金额相比2020年增加了1117亿元，2020年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2020年中国在线旅游市场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅游市场交易规模会持续上涨.（1）请用折线统计图或条形统计图将20202020年中国在线旅游市场交易金额的数据描述出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2020年中国在线旅游市场交易金额约为_亿元，你的预估理由是_.25. 如图，AB为O的直径，点D，E为O上的两个点，延长AD至C，使CBD=BED.（1）求证：BC是O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且BED=30时，O半径为2，求DF的长度.26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值.-1013414m1表中的m=_；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：_.五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）.（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B的直线l与y轴交于点C，且，直接写出直线l的表达式；（3）如果点和点在函数的图象上，PQ=2a且， 求的值. 28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将ADE绕点D逆时针旋转90得到CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG.（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E为线段AB的中点时，直接写出EDG的正切值.29在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大时，称MPN为点P关于C的“视角” （1）如图，O的半径为1，已知点A（0，2），画出点A关于O的“视角”；若点P在直线x = 2上，则点P关于O的最大“视角”的度数 ；在第一象限内有一点B（m，m），点B关于O的“视角”为60，求点B的坐标；若点P在直线上，且点P关于O的“视角”大于60，求点P的横坐标的取值范围（2）C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于C的“视角”都小于120，直接写出点C的横坐标的取值范围 昌平区2020-2020学年度第二学期初三年级第二次模拟测试 数学参考答案及评分标准 2020. 5一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBC ACB BDAD二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案答案不唯一：110小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线（答案不唯一） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17解： 4分 5分18解： 解不等式，得2分解不等式，得 4分 原不等式组的解集为 5分19证明：在等边ABC中，点D为边BC的中点 CAD =DAB=CAB= 30 1分 ADE为等边三角形， AD=AE，DAE= 60 2分DAB= 30DAB =EAB= 30 3分在ADB与AEB中， ADBAEB4分 BE=BD 5分20（1）证明： 1分方程总有两个不相等的实数根 2分（2）答案不唯一例如：时，方程化为 3分因式分解为：， 5分21(1)证明：四边形ABCD为平行四边形AD/BC，AD=BC，AB=CD 点E为BC的中点BE=BC=A D 1分AD/BCBEFDAF 2分DF=2BF（2）解：CD=AB=CD=在RtABF中，AFB=90 设AF=x，则BF=2x AB = = x =x=1，AF=1，BF=2 4分DF=2BFDF=4 AD = = 5分22解：设2020年“摩拜单车”的投放数量约为x万台 1分 依题意，得 2分 解得3分 经检验，是原方程的解，且符合题意 4分 答：2020年“摩拜单车”的投放数量约为50万台. 5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23解：解：（1）把点A（2，0）代入， b=1把点C（-2，m）代入，解得m=2 1分 反比例函数的表达式为2分（2）依题意可得B（0，1）=13分 =2BD=2D点坐标为（0，-1）或（0，3） 5分24.解：（1）折线统计图或条形统计图画出一个即可20202020年中国在线旅游交易金额统计表3分（2）8609；4分将近三年平均增长率作为预测2020年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理预测方法即可）.5分25.（1）证明：AB为O的直径ADB=90A+DBA=90 弧BD=弧BDA=E CBD=E，CBD=A1分CBD +DBA=90ABBCBC是O的切线2分（2）解：BED=30A=E=CBD=30DBA=603分点E为弧AD的中点EBD=EBA=30O半径为2AB=4，BD=2，AD= 4分在RTBDF中，DBF=90，DF5分26.（1）；1分（2）m=4；2分（3）4分（4）函数图象关于直线x=2对称（答案不唯一，正确即可）. 5分五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27解：（1）把y=0代入得，因式分解得：，点A在点B的左侧A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）. 1分对称轴为直线：. 2分（2），. 4分（3）点和点在函数的图象上，点P与点Q关于对称轴直线对称. 5分，和. 6分代入得：原式=6. 7分28.（1）依题意补全图形如图1： 2分（2）判断： BDEG. 3分证明：如图2，BD，EG交于M，正方形ABCD，AB=BC，DAE=DCB =90由旋转可得ADECDF，DE=DF，A