第5章-潮汐调和分析及海洋垂直基准面

现代海洋测绘,赵建虎,第五章潮汐调和分析及海洋垂直基准TideHarmonicAnalysis现代潮汐调和分析多采用最小二乘分析法、傅立叶分析法和波谱分析法等。,根据物理学有关原理可知，任何一种周期性的运动，都可以由许多简谐振动组成。潮汐变化是一种非常近似的周期性运动，因而也可以分解为许多固定频率的分潮波，进而求得分潮波的振幅和相位。根据式（5-10），某一时期的潮高可表达式为：,忽略扰动项（t），则：,(5-12),根据三角函数的正交性，在式(5-12)中，若欲保留i分潮，而消除其余的j分潮，则须满足一定的分析长度n，即时间长度。,上式中，n为欲保留的i分潮所需的分潮日数，取正整数，即分析长度；q为分潮角速率；r为任意整数；P为分潮的周期数，如半日潮、日潮、14日潮、；P分别为2、1、4、,利用一定分析长度的潮汐观测资料求得a、b后，利用5-14式，进而求得Ri、i，最后求得各分潮的调和常数Hi、gi。,（5-14）,(5-14),1、Darwin分析法Darwin分析法是Darwin于1883年提出的。此法是对30天潮汐资料连续观测序列进行处理的准调和分析。分潮当中一些分潮，它们的频率成倍数关系，这些频率成倍数的分潮称为分潮系。Darwin分析法就是利用潮汐由许多分潮系组成，并以其周期不等的特点将它们从观测资料中分离出来，然后再将分潮系中的分潮逐个分离出来，最后求出各分潮的调和常数。,2、Doodson分析法Doodson分析法是Doodson于1928和1954年提出的。此法将分潮中所有周期相近的分潮称为一个分潮族，例如半日分潮族、全日分潮族、1/4分潮族等。首先从实测潮汐资料中分离分潮族，然后将分潮族中的各个分潮分离出来。为了进行分潮族的分离，Doodson给出了16种基本线性组合，利用这些基本组合再作组合，消除其它分潮族的影响，得到主要包含某一分潮族贡献的函数值。这些函数值仅包含某一分潮族的贡献，其余分潮的影响忽略不计，则可以利用这些函数值建立类似调和原理的方程求解分潮族内的各个分潮的调和常数。此法的特点是不采用分潮时的潮高计算，而直接以平太阳时的潮高进行线性组合。,3、用最小二乘法作调和分析随着电子计算机的广泛应用，Horn在1960年提出了利用最小二乘法进行调和分析的思想。其基本原理是：在一段时间内（大于等于分析长度），每时的潮高hi可以用m个分潮的叠加表示，则建立如下方程：,（5-15）,n个潮高可以组成n个含有2m+1个未知数(S0、a、b)的方程组，利用最小二乘原则，使得左边的实测值与右边的计算值之差的平方和为最小，求解未知数，再根据式（5-14）求得m个分潮的调和常数，从而达到潮汐分析的目的。,潮流分析潮流同潮汐一样，起因于月亮和太阳等引潮天体的引力，与潮汐一样，潮流也可表示为许多分潮流之和的形式。只不过为了分析和预报的方便，一般把流速w分解为向北和向东的分量，记为北分量u和东分量v；流向记为。则表示为：,（5-16）,或,（5-17）,U0、V0为除去全日、半日、潮流后的剩余部分，称为余流；Ui、i为北分流的调和常数，Vi、i。为东分流的调和常数，与潮汐调和常数的意义近似。但为了了解某地潮流的变化特征，潮流的调和常数不够直观，但若考察各分潮北、东分流的合成则更为明显。由上式可表示为：,（5-18）,上式为一个椭圆方程，即由分量u、v矢量的矢端画出的轨迹是一个椭圆。潮流调和分析同上述潮汐分析一样，即利用式（5-17）计算各分潮流的调和常数Ui、i、Vi、i的过程。根据分析的结果进行潮流预报、潮流性质的分析以及潮流椭圆的绘制。,潮流椭圆是用一些分潮流流速矢量端点的连线绘制而成的形如椭圆的图，这样的图称为潮流椭圆。它只是表示分潮潮流变化的一种类型。分潮流流动的类型与海岸和海底地形密切相关。实测潮流流速矢量端点的连线一般较为复杂，人们常把实测潮流分解为许多周期不同的分潮流，每个分潮流的流速和流向随时间而变化，一般呈回转流，它是无数的水质点在潮波运动中水平方向的周期性运动。,潮汐动力学理论虽然潮汐静力学理论（即平衡潮理论）能够解释一些潮汐现象，但由于平衡潮理论的假定与实际相差甚远，并将原本为动力学的问题当成静力学问题处理，所以存在许多缺点，有许多潮汐现象解释不了。1775年拉普拉斯根据流体动力学方程，提出潮汐是海水质点在水平引潮力作用下的长波运动。以后，KelVin、Proundman、Defant、Airy、Sverdrup、Doodson等人从海水运动观点出发，相继研究了潮波运动以及在引潮力作用下潮汐的形成问题，发展并建立了潮汐动力学理论。,（1）潮汐动力学理论的基本思想潮汐动力学理论是从动力学观点出发来研究海水在引潮力作用下产生潮汐的过程。此理论认为，对于运动的海水来说，引起海洋潮汐的源动力是水平引潮力，而铅直引潮力和重力相比，作用非常小。潮汐动力学理论还认为，海洋潮汐际上是海水在月球和太阳水平引潮力作用下的一种长波运动，即水平方向的周期运动和海面起伏的传播。海洋潮波在传播过程中，除受引潮力作用外，还受到海陆分布与海岸形状、海底地形、地转效应以及摩擦力等因素的影响。通过建立各种海区的潮波运动方程，进行相应的潮波数值解，从而达到解释潮汐现象的目的。,（2）Kelvin波（狭长沟渠潮波运动）1879年，Kelvin研究了自由潮波在狭长沟渠（狭长海峡）中顾及地转偏向力(科氏力)作用下的潮波运动。,图5-2科氏力作用下海峡的潮波运动,（3）自由潮波在变形海湾中的传播当一个前进潮波自外海传入海湾时（称为人射波），其运动方程可表示为：,（5-19）,若海湾深度h为恒量，宽度b=b0Xl，如图5-3，经计算得知，随着潮波的向里传播，越向湾里潮差越大。,海湾形状平面和纵剖面图,若海湾深度h=h0 x/l，宽度b=b0X/l，如图5-4，则随着潮波的向里传播，对于这种海湾，振幅向湾里增大比前一种情况大，湾顶比湾口增大半倍以上。,图5-4海湾形状平面和纵面剖面图,（4）各种形态海区中潮波特性的比较,53垂直基准,垂直基准可分为：高程基准高程基准就是陆地高程的起算面，它通常取为某一特定验潮站长期观测水位的平均值一长期平均海面，即定义该面的高程为零，因此具有参考面的意义。水深基准海洋测量中常采用深度基准面。深度基准面是海洋测量中的深度起算面。不同的国家地区及不同的用途采用不同的深度基准面。,平均海面1、平均海面的定义与算法平均海面亦称海平面。某一海域一定时期内海水面的平均位置。是大地测量中的高程起算面，由相应期间逐时潮位观测资料获得，高度一般由当地验潮站零点起算。假如水位观测是连续曲线y(t)，则T时间内的平均海面可表示为：,式中的MSLT为平均海平面高度。,一般情况下验潮站的水位观测值取为时间间隔为一小时的观测序列，因此，实际计算时常用的方法是直接对一定时间周期（同时也近似地认为潮汐周期：如24小时、一个月、一年和多年等）的观测值直接取算术平均。,（5-21）,h为水位观测值，n为观测个数，对于一天的观测取其值为24，一个月、一年和多年均取实际观测个数，也可以由短期平均海面计算长期平均值，即在日平均海面的基础上计算月平均海面、而由月平均值求年均值及多个年均值求多年平均值。这些平均海面分别称为日、月、年和多年平均海面。,2、平均海面的稳定性由于所取的观测时间长度不可能刚好为各分潮的整周期，因此，平均海面受剩余潮汐成分的影响，而且短期平均海面还包含着长周期分潮的贡献。另外，非潮汐因素（主要由气象原因引起）在不同的时间长度内表现为不同的性质，在足够长的时间内可视为噪声，而短时间内则表现为信号，即具有一定的规律性。这使得不同时间长度的平均海面稳定性不同。,各年平均海面的计算值可视为对理想的无扰动海面的等精度观测值，按直接平差原理得到的、作为理想无扰动海面估计值的、多个年平均海面的、平均值及作为单位权方差估值的各年平均海面的精度指标：,（5-22）,（5-23）,而多年平均海面的方差为：,（5-24）,可见，随着年数n的增加，多年平均海面具有较高的精度，可视为理想的无扰动海面，并可作为其它时间尺度平均海面变化的比较基准。,方国洪等1986对中国近海不同时间长度的平均海面与多年平均海面的最大偏差进行了统计，统计结果如表5-4所示：,表5-4中国海区不同时间尺度平均海面变化量,平均海面的精度要求，可计算多年平均海面计算所需年数n：,（5-25）,在以往的研究中，通常以95的置信概率定义多年平均海面的精度，并将该精度意义下的误差量值取为l厘米。此时需引入年平均海面服从正态分布的假设：,由,（5-26）,得：,（5-27）,即：,（5-28）,由此得到在95概率意义下中国沿海几个验潮站达到lcm平均海面所需观测年数（表5-5）。,表5-5中国沿海几个重要验潮站1cm精度平均海平面所需要观测年数,平均海面的长期趋势性变化，特别是海面上升在近几十年来已引起大地测量学家和海洋学家甚至政治家的广泛关注，成为多学科交叉研究的课题之一。绝对海平面变化主要受全球性因素如温室效应引起的极地冰盖融化等因素引起的，它对稳定的平均海面的确定有一定的影响。,国家高程基准目前，世界各国或地区均以一个或几个验潮站的长期平均海面定义高程基准。美国以波特兰验潮站、日本以东京灵岸岛验潮站、欧洲地区以阿姆斯特丹验潮站的多年平均海平面定义各自的高程基准面。我国采用的1954年黄海平均海面基准和1985黄海高程系,海图深度基准面1、海图深度基准面确定的基本原则长期平均海面具有良好的稳定性要照顾到航道利用率为了使得确定的深度基准面满足于上述两条原则，下面给出深度基准面保证率的定义：深度基准面保证率是在一定时间内，高于深度基准面的低潮次数与总次数之比的百分数。,（5-29）,我国航海图采用的深度基准面理论最低潮面，其保证率为95左右。,2、深度基准面的计算世界各沿海国家根据海区潮汐性质的不同采用不同的计算模型。这些模型主要有：平均大潮低潮面：L=HM2+HS2平均低潮面平均低低潮面：HM2+(HK1+HO1)cos45略最低低潮面：HM2+HS2+HK1+HO1观测的最低潮面：1.2（HM2+HS2+HK2）,理论深度基准面又称理论上可能最低潮面，其计算方法是由弗拉基米尔斯基提出的。基本计算原理是由M2、S2、N2、K2、Kl、Ol、P1、Ql这八个分潮叠加计算相对于潮汐振动平均位置(长期平均海面)可能出现的最低水位，并附加考虑浅海分潮M4、MS4和M6及长周期分潮Sa和SSa的贡献。8个主要分潮叠加后相对于平均海面的潮高可表示为：,（5-30）,将该潮高表示的最低潮位置作为深度基准面L值，即定义：,（5-31）,因为预报潮高是时间t的三角函数，显然该极值问题难以解析求解，因此，通过简化与变换寻求简便的求解方式。为简便起见，采用如下简化符号：,（5-32）,于是，略去分潮相角的交点改正后，（5-30）式改写为：,（5-33）,将各分潮相角用基本天文变量的Doodson数组合表示，可发现相互之间存在如下关系：,（5-34）,于是以分潮相角为变量（时间t引含在分潮相角中）的潮高表达式为：,（5-35）,对每对分潮叠加形式可进行如下变换：,（5-36）,令：,（5-37）,则得：,（5-38）,其中：,(5-39),将式（5-36）（5-38）处理过程代入（5-35），得到以四个分潮的相角为变量的复杂函数：,（5-40）,注意到后三项的振幅及迟角也均是K1分潮相角的函数：,(5-41),直接求（5-40）式的极值仍很困难。于是采用进一步的近似处理，首先化简它们为极小值形式，即取：,（5-42）,于是，潮高表达式仅变为以K1分潮相角为自变量的单变量函数：,(5-43）,对该表达式在K1分潮相角的一个变化周期内以适当取值间隔对自变量离散化，获得一组函数值，取最小值(符号为负，绝对值最大)即得所需深度基准相对于平均海面的差距L，L值通常以绝对值表示。,深度基准面计算中的几个关键技术问题。f的选取关于浅海分潮和长周期潮改正的算法:浅海分潮的相角与其源分潮的相角有如下关系：,（5-44）,考虑式(5-42)的前两式，可得浅海分潮相角与辅助角、进而与、再进而与K1分潮相角的关系。从而根据(5-43)式取极小值的K1分潮相角推导得到满足(5-42)的主要分潮M2与S2的相角，再由式(5-44)得到浅海分潮相角，从而计算浅海分潮对深度基准值的修正：,（5-45）,两个主要长周期的相角可表示为：,（5-46）,（5-47）,根据式(5-45)，取极小值的K1分潮相角，可获得这两个长周期分潮的相角，从而计算对深度基准值的改正量。,（5-48）,54基准传递与推估,短期验潮站平均海面的确定1、水准联测法若长期验潮站和短期验潮站的水准点均连接在国家水准网中，或两站水准点间可直接进行水准观测，则两站主要水准点的高差为：,（5-49）,长期验潮站长期平均海面的高程H0A可由水尺零点在水准点下的高度h0A(正值表示)和平均海面在水尺零点上的高度MSLA获得：,（5-50）,假定两验潮站的长期平均海面位于同一等位面上，则有：,（5-51）,于是，短期验潮站B的长期平均海面在水尺零点上的高度为：,(5-52),其中：h0B为短期验潮站水尺零点在水准点下的垂直距离(高度，记为正值)。,2、同步改正法,基本原理是在同一短时间内，两验潮站短期平均海面与长期平均海面的差距(称为短期平均海面距平)一致，其依据是两验潮站的水位对气象作用的平均效应及长周期分潮贡献相同，一定时间长度的平均海面已基本消除了主要潮汐成分的作用，所以潮汐性质的不同对传递精度的影响不大。,在长期验潮站有以水尺零点为基准的长期和两站同步期间的短期平均海面MSLAL、MSLAS，据此，在长期验潮站处平均海面的短期距平为：,（5-53）,在短期验潮站可写出相同的距平公式：,（5-54）,假设在两站短期距平相等,（5-55）,3、线性关系最小二乘拟合法上面的同步改正法假定两验潮站的平均海面短期距平相等，下面将该假设进一步放宽，认为两站的平均海面短期距平具有比例关系：,（5-56）,根据式(5-53)和(5-54)，将(5-56)展开，有：,（5-57）,令：,（5-58）,则短期平均海面有如下关系：,（5-59）,即两站的长期平均海面与短期平均海面有相同的线性关系，常数C的意义是两站水尺零点偏差。,4、多站传递推估数据的处理有时会有两个以上同步观测的长期验潮站可以用于平均海面传递，此时可用每个验潮站实现传递获得多组短期验潮站平均海面估计，然后根据短期站与长期站的空间分布或单纯以距离倒数加权得最后结果。当用两个以上已知长期验潮站与短期验潮站同步观测时，可直接对两个已知站按二维回归方法，即用回归平面实现平均海面传递。,深度基准面传递与推估海图深度基准面传递的主要方法是潮差比法，因为深度基准面数值等效于最大半潮差，可以假定两站的短期潮差比与两站的理想最大潮差比相等，即有：,（5-60）,因此，由同步观测时间的潮差比r可以获得短期站深度基准值：,（5-61）,由短期站的平均海面高度获得深度基准面在水尺零点上的高度：,（5-62）,在有多个已知长期验潮站时通常采用深度基准值的直接内插推估方法，如采用距离倒数加权内插法：,（5-63）,或在长期站和短期站调和常数已知时，以略最低潮面值为中介，即按如下方法推估：,(5-64),平均海面和深度基准面的综合传递平均海面与深度基准面综合传递法可采用两类数据，即两站的逐时水位观测序列和对应的日平均海面、高、低潮序列。前者称为曲线比较法。曲线比较法是假设长期验潮站利短期验潮站的水位序列分别可表示为C(i)、D(i)，二者的关系可用数学模型表示为：,（5-65）,其中：x表示两站的潮差比，y为两站间潮波传播延迟系数，即潮时差，z为基准面偏差。,计算时，首先取前两个参数的近似值x0=1、y0=0对(5-65)式序列线性化，得线性化后的误差方程：,（5-66）,其中：,，A矩阵的第i行元素为,前二项用函数插值法得到，而未知数向量为：,。,在最小二乘意义下对(5-66)求解，获得X后由,（5-67）,再次作为近似值迭代求解。,55海洋垂直基准统一框架,平均海面作为海洋统一垂直参考基准海道测量实践证明，无论长期平均海面的直接计算还是短期站平均海面的传递都可达到较高的精度。这样，若以当地平均海面为垂直基准，就可以获得以该垂直基准表示的深度，即平均水深或无扰动水深。平均海面具有很高的观测和计算精度，可以作为海道测量的基本垂直基准，并用于海洋深度基础地理信息的表示。对于传统以海图深度基准面为基准