黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年九年级上月考数学试卷（10月份）含答案解析

黑龙江省哈尔滨市 2015年九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） （解析版） 一、选择题： 1 2 的倒数的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列运算正确的是（ ） A（ 5= a2a4= 33 D（ ） 2= 3 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4已知反比例函数 y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 5下列命题： 圆上任意两点间的部分叫弧 圆心角相等则它们所对的弧相等 等弧的所对的弦相等 直径是圆的对称轴 顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角 其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 200m，从 飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =30，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为（ ） A 1200m B 1200 m C 1200 m D 2400m 7如图，在平行四边形 ， E 是 一点，连接 延长交 延长线于点 F，则下列结论中错误的是（ ） A E： E： C 8小李将 1000 元钱存入银行，年利率为 x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共 a 元，则依题意可列方程为（ ） A 1000（ x+x） =a B 1000（ 1 2x） =a C 1000（ 1+x） 2=a D 1000（ 1+2x） 2=a 10如图，点 P 沿半圆弧 A 向 B 匀速运动，若运动时间为 t，扇形 面积为 s，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11将 456 000 000 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13化简计算： 2 4 = 14分解因式： a= 15一个扇形的半径为 2积为 此扇形的圆心角为 16不等式组 的解集为 17松雷中学举行捐书活动，其中 A 班和 B 班共捐书 200 本， A 班捐书数量是 B 班捐书数量 2 倍还多 14 本，则 A 班捐书有 本 18从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生担任升旗手，则抽取的 2 名学生是甲和乙的概率为 19纸 片 ， B=60， 它折叠，使 A 与 B 重合，则折痕长为 20如图， 0 D=6， ，则 为 三、解答题：（ 21、 22 题各 7 分， 23、 24 题各 8 分， 25各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求值： ，其中 a= 22如图，在所给网格图（ 2016哈尔滨模拟）为迎接 2015 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为 “中 ”的人数，并将条形统计图补充完整； （ 2）若该中学九年级共有 l 000 人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 24如 图，在正六边形 ，对角线 交于点 M， 交于点 N （ 1）观察图形，写出图中与 等三角形； （ 2）选择（ 1）中的一对全等三角形加以证明 25（ 10 分）（ 2015 秋 哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进 8 台空调和 20 台电风扇；第二次购进 10 台空调和 30 台电风扇 （ 1）若第一次用资金 17400 元，第二次用资金 22500 元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （ 2）在（ 1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 26（ 10 分）（ 2015 秋 哈尔滨校级月考）如图， O 直径， 弦，弦 ， F 为 长线上一点，连接 O 于 E，连接 N （ 1）求证： （ 2）当 F=45，且 N 时，求证： D； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 27（ 10 分）（ 2015 秋 哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 为原点， E 为 一点，把 叠，使点 B 恰好落在 上的点 D 处，A、 D 的坐标分别为（ 5， 0）和（ 3， 0） （ 1）已知抛物线 y=2x2+bx+c 经过 B、 D 两点，求此抛物线的解析式； （ 2）点 P 为线段 的动点，连接 面积为 时，求 值； （ 3）将抛物线 y=2x2+bx+c 平移，使其经过点 C，设抛物线与直线 另一个交点为 M，问在该抛物线上是否存在点 Q，使得 等边三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（ 2）的 P 点是否在此时的抛物线上 2015年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1 2 的倒数的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 倒数；相反数 【分析】 首先找到： 2 的倒数是 ，再找到 的相反数即可 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 的相反数是 ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2下列运算正确的是（ ） A（ 5= a2a4= 33 D（ ） 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可 【解答】 解： A、（ 5=误； B、 a2a4=确； C、 3 3 能合并，错误； D、（ ） 2= ，错误； 故选 B 【点评】 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：（ A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； （ B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； （ C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； （ D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题 4已知反比例函数 y= 的图象的两支分别在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据函数 y= 的图象分别位于第二、四象限 列出关于 k 的不等式，求出 【解答】 解： 函数 y= 的图象分别位于第二、四象限， 3k+1 0， 解得 k 故选： C 【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y= （ k 0）中，当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键 5下列命题： 圆上任意两点间的 部分叫弧 圆心角相等则它们所对的弧相等 等弧的所对的弦相等 直径是圆的对称轴 顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角 其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 圆上任意两点间的部分叫弧，正确； 在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误； 等弧的所对的弦相等，正确； 直径所在直线是圆的对称轴，故错误； 顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确 正确的有 3 个， 故选： C 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大 6如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞行高度 200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =30，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为（ ） A 1200m B 1200 m C 1200 m D 2400m 【考 点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先根据图示，可得 =30，然后在 ，用 长度除以 求出飞机 A 与指挥台 B 的距离为多少即可 【解答】 解： =30， = ， 即飞机 A 与指挥台 B 的距离为 2400m 故选： D 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划 归为直角三角形中边角关系问题加以解决 7如图，在平行四边形 ， E 是 一点，连接 延长交 延长线于点 F，则下列结论中错误的是（ ） A E： E： C 【考点】 平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】 根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得 据平行线成比例的性质即可得到答案 【解答】 解： A、根据对顶角相等，此结论正确； B、根据平行线分线段成比例定理，得 E： 以此结论错误； C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确； D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确 故选 B 【点评】 此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理 8小李将 1000 元钱存入银行，年利率为 x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共 a 元，则依题意可列方程为（ ） A 1000（ x+x） =a B 1000（ 1 2x） =a C 1000（ 1+x） 2=a D 1000（ 1+2x） 2=a 【考 点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可 【解答】 解： 1000 元钱存入银行，年利率为 x， 方程为： 1000（ 1+x） 2=a， 故选 C 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大 10如图，点 P 沿半圆弧 A 向 B 匀速运动，若运动时间为 t，扇形 面积为 s，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以写出 s 与 t 的函数函数解析式，从而可以得到 s 与 t 的函数图象，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得，设半圆的半径为 r， ，（ t 0） 即 s 与 t 的函数图象是射线， 故选 C 【点评】 本题 考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，知道相应的函数图象是什么 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11将 456 000 000 用科学记数法表示为 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 456 000 000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 456 000 000=108 故答案为： 108 【点评】 此题考查科学 记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+2 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数非负 13化简计算： 2 4 = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案 【解答】 解：原式 =2 2 4 =3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 14分解因式： a= 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ x+1）（ x 1） 【点评】 主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止 15一个扇形的半径为 2积为 此扇形的圆心角为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 设扇形的圆心角是 n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设扇形的圆心角是 n， 根据题意可知： S= =， 解得 n=90 故答案为： 90 【点评】 本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式 S= 是解题的关键，此题难度不大 16不等式组 的解集为 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出 各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得 x 2， 故此不等式组的解集为： 1 x 2 故答案为： 1 x 2 【点评】 本题解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的法则是解答此题的关键 17松雷中学举行捐书活动，其中 A 班和 B 班共捐书 200 本， A 班捐书数量是 B 班捐书数量 2 倍还多 14 本，则 A 班捐书有 本 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 B 班捐书 x 本，由 A 班捐书数量是 B 班捐书数量 2 倍还多 14 本得出 A 班捐书（ 2x+14）本，根据 A 班和 B 班共捐书 200 本列出方程，解方程即可 【解答】 解：设 B 班捐书 x 本，则 A 班捐书（ 2x+14）本，根据题意得 （ 2x+14） +x=200， 解得 x=62 2x+14=2 62+14=138 答： A 班捐书 138 本 故答案为 138 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 18从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生担任升旗手，则抽取的 2 名学生是甲和乙的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：画树形图得： 一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种， P（抽到甲和乙） = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概 率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19纸片 ， B=60， 它折叠，使 A 与 B 重合，则折痕长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 锐角三角形时，如图 1 中， 折痕，作 足为 M，作 H，再求出 M、 根据 = ，由此即可解决 当 钝角三角形时，如图 2 中， 折痕，作 足为 M，作 H，方法同上 【解答】 解：当 锐角三角形时，如图 1 中， 折痕，作 足为 M，作 H， 在 ， 0， B=60， ， ， ， 在 ， 0， ， ， = =1， ， 在 ， 0， B=60， ， = ， ， B=4， = ， = ， 当 钝角三角形时，如图 2 中， 折痕，作 足为 M，作 H， 由（ 1）可知， ， ， ， H ， 在 ， 0， B=60， ， = ， ， B=4， = ， = ， 故答案为 或 【点评】 本题考查翻折变换、 30 度直角三角形的性质、勾股定理、平行线 分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型 20如图， 0 D=6， ，则 为 【考点】 四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 先求出 由 0，判断出点 A， B， C， E 在以点 O 为圆心，直径的圆上，借助 5，得出 直角，求出 为判 断出三角形 等腰直角三角形，求出 用平行线分线段成比例求出 可得出 勾股定理求出 而求出 后勾股定理即可得出 【解答】 解：如图，在 ， D=6， ， 5， 5， 连接 在 ， ， D =2 ， 取 中点 O，连接 0， 点 A， B， C， E 在以点 O 为圆心， 直径的圆上， 0， C= C， ， 过点 E 作 5， 等腰直角三角形， ， H= ， 过点 A 作 = ， ， 过点 B 作 四边形 矩形， M=3 ， 在 ， ， ， = ， D =5 ， 在 ， ， ， =2 故答案为： 2 【点评】 此题是四点共圆题目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形 的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出 0，作出辅助线是解本题的难点 三、解答题：（ 21、 22 题各 7 分， 23、 24 题各 8 分， 25各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求值： ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可 【解 答】 解：原式 = = = ， 当 a= 1 时，原式 = = =1+ 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，在所给网格图 （ 3） ，在直角 ， ， ，同理 2 周长为 4+4 （ 6 分） 【点评】 注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点 23为迎接 2015 年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为 “中 ”的人数，并将条形统计图补充完整； （ 2）若该中学九年级共有 l 000 人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达 到优秀？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）先根据成绩类别为 “差 ”的人数和所占的百分比计算出样本容量为 50，然后用成绩类别为 “中 ”的人数所占百分比乘以 50 即可，再将条形统计图补充完整； （ 2）先计算出成绩类别为 “中 ”的人数所占的百分比，然后乘以 2000 即可 【解答】 解：（ 1）样本容量为 8 16%=50， 所以成绩类别为 “中 ”的人数等于 50 20%=10（人）； 如图； （ 2） 1000 100%=200， 所以估计该校九 年级共有 200 名学生的数学成绩可以达到优秀 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体和扇形统计图 24如图，在正六边形 ，对角线 交于点 M， 交于点 N （ 1）观察图形，写出图中与 等三角形； （ 2）选择（ 1）中的一对全等三角形加以证明 【考点】 正多边形和圆；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）先证明 理得出 （ 2）选择 明，根据正六边形得出 E， 明全等即可 【解答】 解：（ 1）与 等的三角形有 （ 2）证明 证明： 六边形 正六边形， E， 20， 0， 0， 同理 0， 0， 在 ， ， 【点评】 本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键 25（ 10 分）（ 2015 秋 哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进 8 台空调和 20 台电风扇；第二次购进 10 台空调和 30 台电风扇 （ 1）若第一次用资金 17400 元，第二次用资金 22500 元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？ （ 2）在（ 1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器 70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设挂式空调每台的采购价是 x 元，电风扇每台的采购价是 y 元，根据采购价格 =单价 数量，可列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）设再购进空调 a 台，则购进风扇（ 70 a）台，根据采购价格 =单价 数量， 可列出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设挂式空调每台的采购价是 x 元，电风扇每台的采购价是 y 元， 根据题意，得 ， 解 答：挂式空调每台的采购价是 1800 元，电风扇每台的采购价是 150 元 （ 2）设再购进空调 a 台，则购进风扇（ 70 a）台， 由已知，得 1800a+150（ 70 a） 30000， 解得： a 11 ， 故该经营业主最多可再购进空调 11 台 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（ 1）列出关于 x、 y 的二元一次方程组；（ 2）列出关于 a 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键 26（ 10 分）（ 2015 秋 哈尔滨校级月考）如图， O 直径， 弦，弦 ， F 为 长线上一点，连接 O 于 E，连接 N （ 1）求证： （ 2）当 F=45，且 N 时，求证： D； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先连接 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 0，又由 ，可得： ，继而证得 可证得结论； （ 2）连接 据已知条件得到 5，证得 直平分 到 D，由等腰三角形的性质得到 出 据相似三角形的性质得到 量代换得到 是得到结论； （ 3）设 R，根据等腰直角三角形的性质得到 E= R，求得 E= R，得到 R=2+ ，解得 +2，等量 代换即可得到结论 【解答】 证明：（ 1）连结 O 的直径， 0， 又 M， ， 即： （ 2）连接 O 直径， F=45， 5， 5， 5， 5， 5， N， 直平分 D， 5， E； （ 3）由（ 2）知， 等腰直角三角形， ， ， ， 设 R， E= R， E= R， R+2=2R， R=2+ ， +2， H=+ ， F=2