数学选修2-1测试题

数学选矿2-1综合评价时间： 90分满分： 120分另一方面，选择题(这个大题一共10小题，每小题5分，一共50分，每小题给出的4个选项中，只有一个符合要求)。1 .与向量a=(1，- 3，2 )平行的向量的坐标为()A. B.(-1，- 3，2 )C. D.(，-3，-2)分析：与向量的共线平行相同，可以利用空间向量的共线定理来写数乘的形式。 即，b0，aba=b，a=(1，- 3，2 )=-1，选择c .答案： c2 .命题p :如果是x，tan xsin x，则命题分组p:()A.x0，tan x0sin x0B.x0，tan x0sin x0C.x0，tan x0sin x0d.x 0tan x0sin x 0分析： x的否定是x0，否定是，因此命题路由p是x0，tan x0sin x0答案： c3.、为两个重叠平面，l、m为两个重叠的直线时，的充分条件为()A.l，m且l，mB.l，m和lmC.l，m且lmD.l，m和lm分析：由l，lm得到m，因为m，所以、c选项是正确的答案： c4 .以双曲线-=-1的焦点为顶点，以顶点为焦点的椭圆方程式为()A.=1 B.=1C.=1 D.=1分析：-=1，得到-=1双曲线的焦点是(0，4 )、(0，-4)顶点坐标为(0，2 )、(0，-2)。椭圆方程式为=1.答案： d5 .已知菱形ABCD的边的长度为1，DAB=60，将该菱形沿着AC折弯成60个二面角时，b、d这两点间的距离为()A. B. C. D分析：若菱形ABCD的对角线AC与BD与点o相交，则AC BD在沿着AC折叠后，由于有bo、AC、do、AC，所以BOD为二面角B-AC-D的平面角，即BOD=60OB=OD=，BD=答案： b6 .当双曲线-=1的渐近线接近圆(x-3)2 y2=r2(r0)时，r=()A. B.2 C.3 D.6分析：由于双曲线-=1的渐近线方程式为y=x，双曲线的渐近线与圆(x-3)2 y2=r2(r0)相邻，因此从中心(3，0 )到直线y=x的距离等于圆的半径r，r=。答案： a7 .在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高度为4，从点A1到截面AB1D1的距离为()A. B. C. D分析：在x轴、y轴、z轴分别制作空间正交坐标系，能够求出平面AB1D1法线向量为n=(2，- 2，1 )，因此从A1到平面AB1D1的距离为d=。答案： c8 .如果等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，并且c和抛物线y2=16x的十字准线与a和b两个点相交，|AB|=4，则c的实际轴长度为()A. B.2 C.4 D.8解析：抛物线y2=16x准线方程式为x=-4，因此点a (-4，2 )为等轴双曲线C:x2-y2=a2(a0)，将点a的坐标代入a=2，因此c的实轴长度为4 .答案： c9 .如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，m、n分别是A1B1、CC1中点，p是AD上的可动点，是异面直线PM与D1N所成的角，的集合是()A.B.C.D.分析：取C1D1的中点e，PM必定在平面ADEM内，容易证明的D1N平面ADEM .问题也可以建立空间正交坐标系并用向量求解答案： a已知p是以F1、F2为焦点的椭圆=1(ab0 )上的点，=0，tanPF1F2=，该椭圆的离心率为()A. B. C. D分析：从0开始，PF1F2为直角三角形，如果设tanPF1F2=、|PF2|=s，则选择|PF1|=2s，另外|PF2|2 |PF1|2=4c2(c=)，即4c2=5s2、c=s，然后|PF2| |PF1|=2a=3s、a=e=d答案： d二、填空栏(该大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填入题目横线)。11 .如果命题 xr，2x2-3ax 90 是假命题，则实数a可取值的范围是_ .解析：原命题的否定形式为xr，2x2-3ax 90，是真命题。 即，2x2-3ax 90总是成立， =(-3a)2-4290，解为-2a2答案： -2，2 12 .在平面正交坐标系xOy中，如果定点a (1，2 )和动点P(x，y )满足=4，则动点p轨迹方程式为_ .解析： x1 y2=4由=4得到，因此求出动点p的轨迹方程式为x 2y-4=0.答案： x 2y-4=013 .在四角锥P-ABCD中，PA底面ABCD、底面ABCD是边长为1的正方形，PA=2，AB和PC所成的角的馀弦值是_ .分析：=()=1cos 45=1，另外|=1，|2222222222222222卡卡卡卡卡6答案：14 .如果将双曲线C:-=1(a0，b0)的焦点设为圆x2 y2=a2的切线，将切点分别设为a、AOB=120(O为坐标原点)，则双曲线c的离心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：出于题意，如图所示，在RtAOF中，AFO=30AO=a，OF=c铿锵锵锵锵653e=2.答案： 2三、答题(本大题共4小题，共50分，答题应写文字说明、证明过程或演算程序)。15.(12分钟)将命题p :不等式|x-1|m-1解集设为r，命题q:f(x)=-(5-2m)x是减法函数，如果p或q是真命题、p且q是假命题，则求出实数m的可取范围.解：不等式|x-1|m-1的解集为rm-10，m1；因为f(x)=-(5-2m)x是减法函数因此，5-2m1、m2即命题p:m1、命题q:m2 .由于p或q为真，p和q为假，因此p和q中的真一为假。p真q假的时候m应该解不开当p -假q为真时，它必须是1m2实数m可取的值的范围是1m216.(12分钟)已知椭圆=1(ab0 )离心率为a2=2b .(1)求椭圆的方程式(2)直线l:x-y m=0和椭圆与a、b两点相交，是否存在实数m，将线段AB的中点设为圆x2 y2=5以上，如果存在则求出m的值解： (1)从题意中解开b2=a2-c2=1椭圆方程式为x2=1连立直线和椭圆方程式为3x2 2mx m2-2=0，=(2m)2-43(m2-2)0，m23，因此x0=-，y0=x0 m=，m .另外，由于m点在圆x2 y2=5以上，因此2 2=517.(13分钟)已知点p (1，3 )、圆C:(x-m)2 y2=过点a、点f是抛物线y2=2px(p0 )的焦点、直线PF与圆相接.(1)求出m的值和抛物线的方程式(2)设置点b (2，5 )，点q是抛物线上的一个动点，是求出的值的范围。解： (1)将点a代入圆c的方程式(1-m)2 2=，m=1。圆C:(x-1)2 y2=不存在直线PF的倾斜度时，不符合问题在存在直线PF倾斜度的情况下设为kPF:y=k(x-1) 3，即kx-y-k 3=0.直线PF与圆c相接=解是k=1或k=-1。k=1时，直线PF与x轴的交点的横轴为-2，与问题不符，因此被截断k=-1时，直线PF与x轴交点的横轴为4=4.抛物线方程式为y2=16x。(2)=(-1，-2)设Q(x，y )、=(x-2，y-5 )时=-(x-2) (-2)(y-5 )=-x-2y 12=-2y 12=-(y 16 )22828。的取向范围为(-，28 )18.(13分钟)如图所示，在四角锥A-BCDE中，底面BCDE是矩形，侧面ABC底面BCDE、BC=2、CD=、AB=AC .(1)证明： ADCE(2)将ce与平面ABE所成的角设为45，求出二面角C-AD-E的馀弦值。解答：、(1)证明：作为AOBC，如果垂线是o，则AO底面BCDE，然后o是BC的中点，将o作为坐标原点，将放射线OC作为x轴正方向，作成图那样的直角坐标系O-xyz .设为a (0，0，t )根据已知条件可知c (1，0，0 )、d (1，0 )、e (-1，0 )、=(-2，0 )、=(1，-t )所以=0，得到ADCE(设CFAB，脚为f，连接FE，则成为图形。若设F(x，0，z )，则=(x-1，0，z )、=(0，0 )=0所以CFBE .又是A