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文档简介
1,4.2空间图形的公理,4空间图形的基本关系与公理,2,观察下图,你能得到什么结论?,知识探究:平面的基本性质1,3,图形语言,符号语言,公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).,知识探究:平面的基本性质1,文字语言,公理作用,一是判定直线在平面内的依据,即要判定直线在平面内,只需确定直线上两个点在平面内即可;也是判定点在平面内的方法,即如果直线在平面内、点在直线上,则点在平面内.二是检验平面的方法,一、判定线在面内或点在面内的依据二、检验平面,4,知识探究(二):平面的基本性质2,观察下图,你能得到什么结论?,5,图形语言,符号语言,公理2经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.,知识探究(二):平面的基本性质2,文字语言,公理作用,不在同一条直线上的三点A、B、C有且只有一个平面,使A面,B面,C面,一、确定平面的依据二、判断点线共面得依据.,6,思考交流,7,公理2的三个推论,推论1经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.,推论2经过两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3经过两条平行直线唯一确定一个平面.,作用:确定平面的依据,8,观察下图,你能得到什么结论?,P,天花板,墙面,墙面,知识探究:平面的基本性质3,9,图形语言,符号语言,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线.,文字语言,公理作用,知识探究:平面的基本性质3,(1)判定两个平面是否相交的依据,只要两个平面有一个公共点,就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线;(2)判定点在直线上的依据,点是某两个平面的公共点,线是这两个平面的公共交线,则这点在交线上.,一、判定两个平面相交的依据二、判定点在线上的依据,10,问题:在平面内的三条直线,a/b,b/ca/c,在空间此结论是否成立?举例说明,知识探究:平面的基本性质4,图形语言,符号语言,文字语言,公理作用,公理4平行于同一条直线的两条直线平行.,注意:并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间,既是证明“等角定理”的基础,是以后证明平行关系的主要依据之一,平行公理,11,知识探究:公理定理的简单应用,12,知识探究:公理定理的简单应用,13,空间四边形的有关概念:,(1)顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形,叫做空间四边形;(2)四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点;(3)所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边;(4)连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。,14,如图:空间四边形ABCD中,AC、BD是它的对角线,15,空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托,如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.,16,知识探究:等角定理及异面直线所成的角,问题1:在平面内,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗?举例说明,观察下图,等角或补角定理:在空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,17,知识探究:等角定理及异面直线所成的角,问题2:平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?,18,思考:,作异面直线夹角时,夹角的大小与点O的位置有关吗?点O的位置怎样取才比较简便?异面直线所成的角的范围是多少?两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?,19,例1在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:如图,连结BD。,因为FG是CBD的中位线,,所以FG/BD,,又因为EH是ABD的中位线,根据公理4,FG/EH,且FG=EH。,所以,四边形EFGH是平行四边形。,理论迁移,20,理论迁移,21,22,(7)若四点不共面,那么每三个点一定不共线,(6)两两相交的三条直线确定一个平面,(5)三条平行直线可以确定三个平面,(4)一条直线和一个点可以确定一个平面,当堂练习2:判断下列命题的真假,真的打“”,假的打“”,当堂练习3:列图形中不一定是平面图形的(),A、三角形B、菱形,C、梯形D、四边相等的四边形,23,下列结论正确的是()A.若两个角相等,则这两个角的两边分别平行B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四
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