数学人教版八年级上册作业布置.ppt

三角形内角和,你有什么办法可以验证呢?,三角形的内角和等于180.,方法一：任意画一个三角形，然后用量角器度量每个内角，并计算三个内角之和；,方法二：剪下一个三角形的三个角，拼在一起看三角形的三个内角合起来是个多少度的角？,三角形的三个内角的和是180,证法1：过A作EFBA，EFBAB=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,你能否从理论上证明：三角形的内角和等于180呢？,注意:辅助线应该用虚线表示,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,添加辅助线思路,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,证法2：延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，1=ACEBA(内错角相等，两直线平行)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于180.,证法3：延长BC到D，过C作CEBA，CEBAA=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于180.,证法4：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于180.,三角形内角和定理,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.数学语言表示为：ABC中,A+B+C=180.,这里的结论,以后可以直接运用.,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（1）一个三角形中最多有个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,新知应用,讨论,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,例题学习：,想一想：,ACB是哪一个三角形的内角？我们运用三角形内角和定理求它时，必须要知道哪两个角？这两个角知道吗？不知道能求吗？,我学我悟：,1、求出下列图中x的值:,x,x,（1）,解：x+x=90，解得：x=45.,（2）,2x,x,解：x+2x=90，解得：x=30.,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由已知：（如图）在ABC中，A+B=90.求证：ABC是直角三角形,思考,证明：在ABC中，A+B+C=180，（三角形内角和定理）A+B=90，（已知）C=90，ABC是直角三角形(直角三角形定义）,结论：有两个角互余的三角形是直角三角形,数学符号语言表示：在ABC中，A+B=90ABC是直角三角形,RtABC中，C=90，B=28，则A=_若C=A+B,则ABC是_三角形,62,直角,练一练,解：在ABC中，A=90（已知）B+C=90（直角三角形两锐角互余）又B=3C（已知）C+3C=90C=22.5B=3C=67.5（等量代换）,在ABC中A=90，B=3C，求B，C的度数,综合运用深化提高,例2在ABC中,若ACD=B，CDAB,ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？,答：是直角三角形理由如下：,CDAB（已知）ADC=90（垂直定义）A+ACD=90（直角三角形两锐角互余）ACD=B（已知）A+B=90（等量代换）ABC为直角三角形（两锐角互余的三角形是直角三角形）,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()