江苏淮州中学高三级第一次调查测试

WWW.K51.CN 考无忧试题网常州市第一中学20072008学年度高三年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题：1、已知，那么= （ ）A、 B、 C、 D、2、已知：，则是的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是： （ ） A、 B、 C、 D、4、设是第二象限角,且,则的值是 （ ）A、 B、 C、 D、 5、若，则的取值范围是 （ ）A、1,5 B、 C、 D、6、若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为 （ ）A、 3 B、 4 C、 6 D、 87、若四面体的六条棱中有五条长为，则该四面体体积的最大值为 （ ） A、 B、 C、 D、8、已知偶函数y=f(x)在1，0上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则 （ ） A. B. C. D.9、菱形ABCD的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为 A、 B、 C、 D、 （ ）10、已知定义在R上的奇函数为偶函数，对于函数有下列几种描述， （1）是周期函数 （2）是它的一条对称轴（3）是它图象的一个对称中心 （4）当时，它一定取最大值其中描述正确的是（ ）A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（4） D、（2）（3）二、填空题：11、若函数的定义域为，则函数的定义域为 ；12、的值域为 ；13、y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,，则= ；14、已知方程的两根为，且，则的取值范围是 ；15、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB= 且ABC的面积为，则= .16、若对终边不在坐标轴上的任意角，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；三、解答题：17、已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围18、已知函数。（1）当时，求的最大值和最小值。（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围。19、已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。20、设的定义域为，且满足，有，当时，。（1）求的值；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式。21、在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90 （1）求证：PA平面ABCDE；（2）若为中点，求证：平面（3）求二面角A-PD-E的正弦值；（4）求点C到平面PDE的距离22、设函数，当点是函数的图象上的点时，点是函数的图象上的点。（1）求出函数的解析式；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。理科学生做（选择填空题每题4分）1. 矩阵的逆矩阵是 ( ) A B C D 2. 表示x轴的反射变换的矩阵是( )A. B. C. D. 3. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆4. 若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为_。5. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。6. 已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是 .7. （本题6分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。8. （本题10分）当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型（、的关系式）； （2）求出、关于n的关系式；（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。 常州市第一中学20072008学年度高三年级第一次月考数学试卷一、选择题：1、已知，那么= （ C ）A、 B、 C、 D、2、已知：，则是的 （ A ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是： （ D ） A、 B、 C、 D、4、设是第二象限角,且,则的值是 （ C ）A、 B、 C、 D、 5、若，则的取值范围是 （ B ）A、1,5 B、 C、 D、6、若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为 （ B ）A、 3 B、 4 C、 6 D、 87、若四面体的六条棱中有五条长为，则该四面体体积的最大值为 （ A ） A、 B、 C、 D、8、已知偶函数y=f(x)在1，0上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则 （ A ） A. B. C. D.9、菱形ABCD的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为 A、 B、 C、 D、 （ A ）10、已知定义在R上的奇函数为偶函数，对于函数有下列几种描述， （1）是周期函数 （2）是它的一条对称轴（3）是它图象的一个对称中心 （4）当时，它一定取最大值其中描述正确的是（ B ）A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（4） D、（2）（3）二、填空题：11、若函数的定义域为，则函数的定义域为 1,5 ；12、的值域为 ；13、y=f(x)是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1,，则= -1 ；14、已知方程的两根为，且，则的取值范围是 ；15、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB= 且ABC的面积为，则= 2 .16、若对终边不在坐标轴上的任意角，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ；三、解答题：17、已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（1） 又，即，（2），且，即的取值范围是18、已知函数。（1）当时，求的最大值和最小值。（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围。解：（1）时，。由，当时，有最小值为，当时，有最大值为。（2）的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，即或，所求的取值范围是19、已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题“或”是假命题，命题“且”是假命题，有假假，所以。20、设的定义域为，且满足，有，当时，。（1）求的值；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式。解：（1）令，则（2）且时，因为，又当时，所以，所以在上单调增。（3）令，则；令，则所以，所以21、在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，EAB=ABC=DEA=90 （1）求证：PA平面ABCDE；（2）若为中点，求证：平面（3）求二面角A-PD-E的正弦值；（4）求点C到平面PDE的距离解：（1）证明PA=AB=2a，PB=2a,PA2+AB2=PB2，PAB=90，即PAAB同理PAAE ABAE=A，PA平面ABCDE 3分（2）AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE，所以DEAG。，为中点，所以AGPE，AG平面PDE 6分（3）AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE过A作AGPE于G，过DEAG，AG平面PDE过G作GHPD于H，连AH，由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角8分在直角PAE中，AGa在直角PAD中，AHa，在直角AHG中，sinAHG二面角A-PD-E的正弦值为 10分（4）EAB=ABC=DEA=90, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F，连CF，AF=BC,四边形ABCF为平行四边形CFAB，而ABDE，CFDE，而DE平面PDE，CF平面PDE，CF平面PDE点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离PA平面ABCDE，PADE又DEAE，DE平面PAE平面PAE平面PDE过F作FGPE于G，则FG平面PDEFG的长即F点到平面PDE的距离13分在PAE中，PA=AE=2a，F为AE中点，FGPE， FG=a 点C到平面PDE的距离为a（或用等体积法求）22、设函数，当点是函数的图象上的点时，点是函数的图象上的点。（1）求出函数的解析式；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围。解： （1）设，则，又，则，所以。（2），定义域为，又，则有，所以，令在区间上单调增，理科学生做（选择填空题每题4分）9. 矩阵的逆矩阵是 ( ) A B C D 10. 表示x轴的反射变换的矩阵是( )A. B. C. D. 11. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆12. 若曲线在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为_。13. 点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。14. 已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是 .15. （本题6分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。16. （本题10分）当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型（、的关系式）； （2）求出、关于n的关系式；（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。 参考答案：1、A ；2、D；3