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文档简介
平面向量数量积的物理背景及其含义学习目标1. 理解平面向量数量积的含义及物理意义2. 了解平面向量数量积的几何意义3. 会用数量积解决相关问题学习疑问学习建议学生填写【相关知识点回顾】1. 已知向量,则_,_ =_2已知向量,若,则_【知识转接】如果一个物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所作的功【预学能掌握的内容】问题1.已知两个非零向量,我们把数量_叫做_的数量积(_)记作_即_,其中_是_与_的夹角。问题2.投影的定义:_我们规定零向量与任一向量的数量积为_问题3. 平面向量的数量积是一个数量还是一个向量?若是数量何时为正,何时为负?【探究点一】由向量数量积的定义,你能否得到下面的结论?合作探究设和都是非零向量,则(1)_(2)当与同向时,_;当与反向时,_;特别的,=_(3)_ (4)_ _典例解析1已知=3向量与的夹角为,求: 画图表示在方向上的投影,并求其值。2、已知在ABC中,BC=5,AC=8,C=,求概括小结平面向量数量积的几何意义是什么?课堂检测1在ABC中,当时,试判断ABC的形状【探究点二】平面向量的数量积有哪些性质?合作探究向量数量积的运算律已知向量和实数,则:(1) (2)=_=_(3) =_-典例解析(1) (2)我们知道,对任意,恒有=, 对于任意向量是否也有类似结论?并给予证明概括小结课堂检测1已知,与的夹角为,求2、已知=3 =4,且不共线,k为何值时,向量互相垂直?3、已知=3 =4,且,求: 4、已知=3,=4,=5,求:【层次一】1若|4,|2,a和b的夹角为30,则在方向上的投影为()A2 B C2D42已知向量与的夹角是120,且|4,求(2)的值【层次二】3若向量与的夹角为60,|4,(2)(3)72,则|()A2 B4 C6D124若两个非零向量,满足|2|,则向量与的夹角是()A B CD【层次三】5(2012年全国高考全国卷)已知向量,夹角为45,且|1,|2|,则|_.6(安徽高考文)若非零向量,满足|3|2|,则与夹角的余弦值为_7(2015重庆理)若非零
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