黑龙江漠河高级中学高中数学1.4.2正弦、余弦函数的性质1导学案新人教A必修4_第1页
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文档简介

黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（1）导学案 新人教A版必修4一、三维目标:知识与技能: 1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义，掌握正、余弦函数的周期； 2.理解周期函数、周期和最小正周期的定义，记忆正、余弦函数的周期。过程与方法: 掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。情感态度价值观: 让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。二、学习重、难点重点: 正、余弦函数的周期性。难点: 正、余弦函数周期性的理解与应用。三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。四、知识链接：B1（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？C2观察正（余）弦函数的图象总结规律： 正弦函数性质如下：（观察图象）（1）正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；（2）规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）（3）这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。五、学习过程：1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。B问题1：对于函数，有，能否说是它的周期？B问题2：正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ C问题3：若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 2.说明：（1）周期函数x定义域M，则必有x+TM；（2）“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数；（3）T往往是多值的，周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期3.y=sinx, y=cosx的周期是什么？最小正周期是什么？是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 4.例题讲解 B 例1 、求下列三角函数的周期： （3），六、达标检测：（一） A求下列三角函数的周期：1.； 2. ； 3. 。（二） B求下列三角函数的周期
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