黑龙江牡丹江第三高级中学高二数学期末考试文

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文考试时间:120分钟 分值:150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5 C1 D3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的有关平面结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A B C D4函数yx33x29x(2x0,b0)的离心率为,且它的一个焦点在抛物线的准线上,则此双曲线的方程为() A. B. C. D. 8. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D 9. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）A B C D 无法确定11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)12已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（ ）AB12C9D6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为 ,则椭圆的标准方程为. 14垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_15当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 16已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知曲线y5，求：(1)曲线上与直线y2x4平行的切线方程；(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程18(本小题满分12分) 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bx1的图象经过点(1，3)且在x1处，f(x)取得极值求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间20(本小题满分12分) O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1和O2交点的直线的直角坐标方程.21(本小题满分12分设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取值范围. 22(本小题满分12分) 已知点P(2,1)在椭圆C： (a0)上，动点A，B都在椭圆上，且直线AB不经过原点O，直线OP经过弦AB的中点(1)求椭圆C的方程和直线AB的斜率；(2) 求直线AB的斜率 2019-2020学年度第一学期期末试题答案高二文科数学试卷考试时间:120分钟 分值:120分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，复数z对应的点的坐标为，在第四象限答案：D2函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为()A10 B5C1 D解析：f(x)3x24，f(1)7，f(1)10，y107(x1)，y0时，x.答案：D3类比下列平面内的三个结论所得的空间内的有关平面结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A BC D解析：类比的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立答案：A4函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值解析：y3x26x90，得x1，x3，当x0；当x1时，y0，即(2x1)(4x22x1)0，且x0，得x.答案：C6抛物线的准线方程是 （ ）DA B C D7设双曲线 =1(a0,b0)的离心率为,且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上,则此双曲线的方程为() CA. =1B. =1 C. =1 D. =18. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）DA B C D 9. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）CA B C D 10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）CA B C D 无法确定11函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)答案：B12已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）C1296二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为 ,则椭圆的标准方程为. =1或 =1 14垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程是_解析：设切点为P(a，b)，函数yx33x25的导数为y3x26x，切线的斜率ky|xa3a26a3，得a1，代入到yx33x25，得b3，即P(1，3)，y33(x1)，3xy60.答案：3xy6015当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 16已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= m-p三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知曲线y5，求：(1)曲线上与直线y2x4平行的切线方程；(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y5，得y|xx0.切线与y2x4平行，2，x0，y0，则所求切线方程为y2，即2xy0.(2)点P(0,5)不在曲线y5上，故需设切点坐标为M(x1，y1)，则切线斜率为.又切线斜率为，2x12x1，得x14.切点为M(4,10)，斜率为，切线方程为y10(x4)，即5x4y200.18(本小题满分12分) 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A,B的坐标分别为，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22，所以|PA|PB|= |t1t2|2|219(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bx1的图象经过点(1，3)且在x1处，f(x)取得极值求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间解析：(1)由f(x)ax3bx1的图象过点(1，3)得ab13，f(x)3ax2b，又f(1)3ab0，由得，f(x)2x36x1.(2)f(x)6x26，由f(x)0得x1或x0)上，动点A，B都在椭圆上，且直线AB不经过原点O，直线OP经过弦AB的中点(1)求椭圆C的方程和直线AB的斜率；