高三数学入学调研考试卷二文

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第二象限B第一象限C第四象限D第三象限3甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（ ）A，B，C，D，4已知函数，则的大致图象为（ ）ABCD5已知向量，若，则等于（ ）AB2CD16已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）ABCD7若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）ABCD8运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）ABCD9抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（ ）ABCD10将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）ABCD11的内角，的对边分别为，且，则为（ ）ABCD12已知函数满足，且时，则（ ）A0B1CD二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13已知实数，满足约束条件，则的最小值是_14春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则_15已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_16如图为函数的部分图象，对于任意的，若，都有，则等于_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约19万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率分数段频率（1）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；（2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率19（12分）四棱锥中，平面平面，点为的中点（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积20（12分）已知，且函数与在处的切线平行（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围21（12分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限若的面积是面积的2倍，求的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，且，求实数的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围52019届高三入学调研考试卷文 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合，所以，故选A2【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C3【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故故选C4【答案】A【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D故选A5【答案】C【解析】因为，所以，故选C6【答案】C【解析】因为，又因为，所以，故选C7【答案】D【解析】由已知圆的方程满足，则解得；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得，综上实数的取值范围，故选D8【答案】A【解析】运行程序如下：，故答案为A9【答案】D【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所以将的坐标代入抛物线方程可得：，解得：或（舍），则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得故选D10【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，设内切球的半径为，则，故选A11【答案】B【解析】由正弦定理可得：，整理可得：，由余弦定理可得：，由，可得：故选B12【答案】D【解析】因为，所以，故选D二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：目标函数，点，在点处有最小值：，故答案为14【答案】【解析】由题意可得：，故答案为15【答案】【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为16【答案】【解析】由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，；当时，符合上式综上，（2），则，18【答案】（1）分；（2）【解析】（1）成绩在内的平均分为（分）（2）该考生记为，另外4名考生分别记为、，则基本事件有：，所以基本事件共10种，不被录取共4种，故概率19【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）证明：如图，取的中点，连接，点为的中点，且，又，且，四边形为平行四边形，则，而平面，平面，平面（2），而，平面，又平面平面，平面平面，平面，20【答案】（1）；（2）【解析】（1），因为函数与在处的切线平行所以解得，所以，所以函数在处的切线方程为（2）解当时，由恒成立得时，即恒成立，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的取值范围为21【答案】（1）；(2)【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由，从而，所以椭圆的方程为（2）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即易知直线的方程为，由方程组，消去y，可得由方程组，消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以，的值为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第