高一数学两角和与差的正弦余弦正切一人教

高一数学两角和与差的正弦 余弦 正切一教学目的：1巩固平面上的两点间距离公式，并能运用两点间距离公式推导出两角和与差的余弦公式，会初步运用解决具体问题2初步理解解析法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力3培养探索和创新的能力和意识教学重点：公式推导及运用xyoP1P2M1N1N2M2Q教学难点：推导公式方法，找出含有的等量关系授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：平面上的两点间距离公式1数轴上两点间的距离公式 2平面内任意两点，间的距离公式从点，分别作x轴的垂线, 与x轴交于点 (,0), (,0) 再从点,分别作y轴的垂线, 与y轴交于点, 直线, 与相交于Q点则：Q=|-| Q= =|-|由勾股定理： 从而得，两点间的距离公式： 3练习：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB解：二、讲解新课：两角和与差的余弦 （含意：cos(ab)用a、b的三角函数来表示）1探究反例：问题：的关系？解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2探究：在坐标系中a、b角构造a+b角3探究：作单位圆，构造全等三角形4探究：写出4个点的坐标，5计算，.=,=6探究 由=导出公式展开并整理得所以 可记为 7探究 特征熟悉公式的结构和特点,特点是：左边为两角和与差的余弦，右边含有单角的余弦和正弦同名函数的积；左边两个角之间的符号与右边两项间的符号相反； 此公式对任意a、b都适用公式记号公式的逆用. 不仅要会从左边到右边运用公式，也要熟悉从右边到左边运用公式.在运用公式时，和不一定是“单角”，也可以是“复角”，应根据题中的具体情况选定.8探究 cos(a-b)的公式,以-b代b得：公式记号三、讲解范例：例1、 计算： cos105 cos15 coscos-sinsin解：cos105=cos(60+45)=cos60cos45-sin60sin45=cos15=cos(60-45)=cos60cos45+sin60sin45=coscos-sinsin= cos(+)=cos=0例2、已知sina=，cosb=，求cos(a-b)的值。由公式知，应先根据题中条件求出和的值.但因为角和的象限不确定，就必须对和的情况分别进行讨论.解：sina=0，cosb=0 a可能在一、二象限，b在一、四象限若a、b均在第一象限，则cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第一象限，b在四象限，则cosa=，sinb=- cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，则cosa=，sinb= cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，则cosa=，sinb=- cos(a-b)=练习: 已知，求的值.解，是第一象限或第四象限角. ，是第一象限或第二象限角.若是第一象限角，是第一象限角， ， .若是第一象限角，是第二象限角， ，.若是第四象限角，是第一象限角， ，.若是第四象限角，是第二象限角，四、课堂练习：1已知cos(a-b)=,求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值解: (sina+sinb)2+(cosa+cosb)2=2+2 cos(a-b)=2+=2sina-sinb=-，cosa-cosb=，a(0, ),b(0, ),求cos(a-b)的值解: sina-sinb=-，cosa-cosb=，a(0, ),b(0, ),(sina-sinb)2=(-)2，(cosa-cosb)2=()22-2 cos(a-b)= cos(a-b)=3.若是的两内角，且是和的等差中项，则（ ） A是等腰三角形； B是直角三角形； C是等腰直角三角形； D是不等边三角形.，.选A .练习: 若是的两内角，且，则（ ） A是锐角三角形； B是直角三角形； C是钝角三角形； D不能确定形状.，.选C .4.求值：_.5.6.若02，且cos+cos+cos=sin+sin+sin=0，求-的值。解：cos+cos=-cos （1）sin+sin=-sin （2）(1)2+(2)2得 2+2cos(-)=1 2cos(-)=-1cos