重庆万州三中高二数学第一次月考理

重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 下列关于棱柱说法正确的是 （ ）A.棱柱的所有面都是四边形 B.棱柱中只有两个面互相平行 C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面 D.棱柱的侧棱长不都相等2.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为( ) A.4 B.3 C.2 D.3.若a，b，=c，ab=M，则（）A.McB.Mc C.McD.M4.若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则、共面C.若，则 D.若、共点，则、共面5.设矩形边长为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为和，则 （ ）A. B. C.= D.、 大小不确定6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于 （ ） A. B. C. D.7.在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为( )A.90 B.60 C.45 D.308.已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的体积为 （ ） A. B. C. D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A.1836 B5418 C90 D8110.如图，直三棱柱中，且，则与所成角的余弦值为()A. B.C. D.11.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：（）平面（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ ）A. 1 B.2 C.3 D.4 12.在中，为的中点，将沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为 （ ）A. B. C.1 D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 .14. 在正三棱柱中，为的中点，是上一点，且由沿棱柱的侧面经过棱到的最短路线长为,则的长为 .15. 如图，矩形中，平面，若在上只有一个点满足，则的值等于 .16. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是 .三、解答题（本题共6道小题, 共70分第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分）17.（本小题满分10分）已知在正方体中，分别为的中点，.求证：(1)四点共面；(2)若交平面于点，则三点共线 .18.（本小题满分12分）已知正三棱柱的底面边长为8，侧棱长为6，点为中点 .（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值 .19.（本小题满分12分）（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的表面积和体积.（2）已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为，求该三棱柱的体积.20. （本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，沿折起，使三点重合于点（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值21.（本小题满分12分）为直角梯形，平面，（1） 求证：平面；（2） 求点到平面的距离.22.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当的值等于何值时，BC1平面AB1D1；(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值答案CBAAB DCDBA BD13. 14.2 15.2 16. 17. 证明：（1）因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面（2）在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.所以Q是与的公共点同理，P是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R，且R.则RPQ，故P，Q，R三点共线18.（1）证明：连BC交于E，连DE, 则DE，而DE面CDB，面CDB， （2）解：由（1）知DEB为异面直线所成的角，在， . 19. 解：（1）设圆锥的底面半径、母线长分别为，则，解得所以圆锥的高为，得表面积是，体积是（2）设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OAR，由4R212，得ROA，又易得AM，由勾股定理可知，OM1，所以MN2，即棱柱的高h2，所以该三棱柱的体积为()223.20.（1）证明：图（2）中，折叠后又，平面又平面，（2）解：设，则 ， 由（1）平面知高为2，所以 时体积最大，为21.（1） 证明：取中点为，连接，则为正方形 又 ，中有，即平面，平面，又 平面（2）解：设点到平面的距离为 ，点到平面的距离为 由等体积法知，即解得22. 解：（1）如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时1，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1