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文档简介
江苏省泗洪中学08-09学年高二下学期期中考试数学试卷(理科) (满分160分完卷时间120分钟)命题教师:曹树全 注意事项:1本试卷分填空题和解答题两部分,共160分考试用时120分钟2答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时,填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效本卷考试结束后,上交答题纸3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔4文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔5作图题可使用2B铅笔,不需要用签字笔描摹一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1设复数,则= 2已知,那么 3若展开式的各项系数之和为32,则 4 语文、数学、英语、物理、化学课代表共5位同学站成一排,数学课代表必须站在正中间,有 种站法5已知ABC的三个顶点为,,则BC边上的中线长为 6已知复数,且,则的最小值是 7在椭圆中,我们有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上;类比上述结论,得到正确的结论为:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 上8用数学归纳法证明:“”,在验证时,左端计算所得项为 9安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)10用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,正确的反设是 11若数列an的通项公式an,记,试通过计算,的值,推测出 12设50件商品中有15件一等品,其余为二等品。现从中随机选购2件,则所购2件商品中恰有一件一等品的概率为 13是从这三个整数中取值的数列,若,且,则当中取零的个数为 14约瑟夫规则:将按逆时针方向依次放置在一个单位圆上,然后从1开始,按逆时针方向,隔一个删除一个数,直至剩余一个数而终止,依次删除的数为1,3,5,7,当时,剩余的一个数为 二、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15计算:16随机变量X的分布列为:,试求:(1);(2);(3)17用数学归纳法证明:当时18已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求的值(2)求展开式中系数最大的项19如图,在棱长为1的正方体中,、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值; (3)若点在正方形内部或其边界上,且平 面,求的最大值、最小值20已知数列为各项都是正数的等差数列,公差为,在之间和之间共插入个实数后,所得到的+3个数所组成的数列是等比数列,其公比为.(1) 若求公差;(2) 求证:是无理数。江苏省泗洪中学08-09学年高二下学期期中考试数学参考答案及评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上12;25;35;424;5 3;6; 7;8;9210;10假设三内角都大于60度; 11;12;1311;142二、解答题 本大题共6小题, 15-17题每题14分,18-20每题16分,共计90分. 请在答题纸指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤15(本题满分14分)解:=14分16(本题满分14分)解:(1) 4分(2) 9分(3) 14分17(本题满分14分)证明:(1) 当时,左=右,不等式成立2分(2) 假设时, ,当时, 4分时猜想也成立.综合(1)(2)可知,对,猜想成立.当时, .14分18(本题满分16分)解:(1)2分展开式前三项系数为即解得(舍去)或所以6分(2)设第项系数最大则有10分解之得或14分所以展开式中系数最大的项为16分19(本题满分16分)(1), 4分(2)平面BDD1的一个法向量为6分设平面BFC1的法向量为取得平面BFC1的一个法向量8分所求的余弦值为 10分(3)设(),由得即,当时,当时, 16分20(1)由,且等差数列的公差为d,可知,若插入的一个数在之间,则, 消去可得,其正根为3分若插入的一个数在之间,则,消去可得,此方程无正根故所求公差6分(2)设之间插入个实数在等比数列中,由,可得,同理可得,故,即,10分假设q是有理数,若q为整数,由是正项数列,且,可知,在中,由是的倍数,故1也是q的倍数,矛盾12分若
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