高二数学等比数列知识精讲人教实验A_第1页
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文档简介

高二数学等比数列知识精讲 人教实验版(A)一. 本周教学内容:等比数列二. 重点、难点: 1. 定义:2. 关键量:3. 通项:,4. 前n项和:5. 若,则6. 任意两个同号实数a,b,有等比中项【典型例题】例1 在等比数列,已知,求。解: 例2 设是等差数列,已知,(1)求证:数列是等比数列;(2)求等差数列的通项。解:(1)证: 常数 数列是等比数列(2)由,得设数列公比为,则解得或当时,所以当时,所以 或例3 在等比数列中:(1)已知,求;(2)已知,求。解:(1)由,得,则(2)由,得,解得当时,当时,例4 在等比数列中:(1)已知,求与;(2)已知,求与。解:(1)易知,由等比数列的通项公式与前n项和公式,得,解得(2)由等比数列的通项公式与前n项和公式,得,解得例5 首项为,公比为,等比数列,求。解:(1)不合题意(2) 例6 成等比数列,前n项和为,数列满足,求使成立的n的最小值。解:首项为,公比为 n=20例7 等比数列各项均为正数,求证:解: *时,同正时,时,同负 其它同理可证例8 两方程,的四个根组成以为公比的等比数列,求。解:依题意, 例9 正数x,它的小数部分,整数部分及本身成等比数列,求x。解:设, 例10 且,数列为首项为,公比为的等比数列,若的每一项总小于它后面的一项,求的范围。解: 对一切成立(1), ,恒成立 (2), 恒成立 综上所述【模拟试题】1. 若数列为等比数列,则下列数列中一定是等比数列的个数为( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A. 3B. 4C. 5D. 62. 在等比数列中,若,则的值为( )A. 3B. C. 3或D. 不存在3. 若成等比数列,则函数图象与x轴交点的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或2个4. 等比数列中,则q=( )A. 2B. C. 2或D. 或5. 下列说法正确的是( )A. 数列中,若,(q为常数,则是等比数列B. 等比数列中,若m,n,p成等差数列,且,则C. 是成等差数列,则2,m,8成等比数列且D. 若,则成等比数列6. 已知是等比数列,且,若,则的值等于 。7. 一个蜂巢里有1只蜜蜂。第1天,它飞出去找回了1个伙伴;第2天,2只蜜蜂飞出去,各自找回了1个伙伴如果这个找伙伴过程继续下去,第10天所有蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有 只蜜蜂。8. 首项为a的数列既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n项和为( )A. B. C. D. 9. 设为等比数列,则在数列中( )A. 任何一项均不为零B. 必有一项为零C. 至多有一项为零D. 或任意一项均不为零,或有无穷多项为零10. 设等比数列的前n项和为,前n项的倒数之和为,则的值为( )A. B. C. D. 11. 某林厂年初有森林木材存量,木材以每年25%的增长率生长,而每年末要砍伐固定的木材量,为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%,则x的值是( )A. B. C. D. 12. 将给定的25个数排成如下图所示的数表,若每行5人数按从左至右的顺序构成等比数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列,且表正中间一个数,则表中所有数之积为( )A. mB. C. 25mD. 13. 已知等比数列与数列满足(1)判断是何种数列,并给出证明;(2)若,求。14. 定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:2*2006=1;(2),则2008*2006的值是 。15. 在等比数列的前n项和中,最小,且,前n项和,求n和公比q。16. 已知等比数列中,求。参考答案1. C 2. B3. A4. C5. B6. 5 7. 10148. B 9. D10. B11. C12. B13. 解:(1)设等比数列的公比为q 解得所以是以为公差的等差数列(2) ,所以由等差数列性质得 ,则14. 解:设,则且 即 15. 解:因为为等比数列,所以 ,且,解得依题意知 解得 16. 解法一:易知,由等比数列的前n项和公式,得 解得所以解法二:易知,则构成新的等比数列,公比为。所以【励志故事】搬走心里的石头一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。刚来时,他发现这条街坑坑洼洼,到处是残砖乱石,他觉得很奇怪。邻街的商家告诉他,这些石头有用,街上的生意不好做,石头可以使经过的路人或车辆慢下来,人们走进店铺的几率就会增加,这样才能有商机呀。乡下人对这种逻辑颇不以为然,他不听周围人的劝阻,坚决搬走路上的石头,并找人将路面修平。这以后,这条街人车畅流,呈现出一派繁荣景象,商机非但没有减少,反而大增。众人疑惑不解地问乡下

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