湖南郴州湘南中学高三数学上学期期中理

湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题 理 考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（12*5=60）1已知集合，且，则集合可能是（ ）A. B. C. D. 2“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 4下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 5函数的零点所在的大致区间是（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，e） D（3，4）6三个数的大小顺序是 （ ）A. B. C. D. 7已知函数，若，则 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 258函数在定义域内可导，导函数的图像如图所示，则函数的图像为 A B C D9.下列判断正确的是( )A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则”的否命题为“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D命题“，”的否定是“，”10函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ）A B C D11已知2,x,y,z均为负数，则( )A. 2x3y5z B.3y5z2x C.3y2x5z D.2x5z3y12已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（4*5=20）13若函数，则= .14在OAB中.点C满足向量,则y-x= .15若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_.16已知函数 则不等式的解集是_三、解答题17.(10分）在锐角中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求的面积。18. （12分）中，内角的对边分别为，若A,B,C成等差数列，a,b,c成 等比数列，求证：为等边三角形。19. （12分）中，内角的对边分别为.已知：2asinC=csinB(1) 若b=4,C=120 求面积S(2) 若b:c=2:3, 求 20. (12分）已知数列a满足a=1,na=(n+1)a(1) 求a的通项公式(2) 设b=loga,(x表示不超过x的最大整数），求数列b的前1000项和S.21（12分）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：22.（12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若a1,存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。期中数学（理）参考答案 1-6 DACCBD 7-12 ABDBCA13 -114 151617. 5分 10分18. A+B+C=180 2B=A+C B=60 4分 b=ac 6分 b= a-2acCOSB= a-ac 8分 ac=a-ac 9分（a- c）=0 10分a=c 11分为等边三角形 12分19. 略解（1）S=18 6分 （2）1 12分20. （1）a=n 4分 （2）S=1.29.489=7.2+2+9.489=7987(用错位相减法）12分21（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 4分（2）令 ，当x变化时，的变化情况如下表：由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值， 8分（3）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立故当时，有22. 解：（） 1分因为当时，在上是增函数，因为当时，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数， 3分又，所以的解集为，的解集为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为 6分（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增