江苏无锡数学第二十讲线性规划与不等式的性质练习

2015年高考数学 三角函数篇线性规划问题命题规律揭秘和解题技巧传播经典回顾1、设，若三点共线，则的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，三点共线，即，当且仅当时取等号考点：基本不等式2、如果实数满足，那么的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令，即直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，解得，即的最大值为考点：直线与圆的位置关系截距式3、若满足约束条件， 则目标函数的最大值为 【答案】6【解析】试题分析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示：当直线经过点时，取得最大值6故答案为6考点：线性规划4、为坐标原点，点的坐标为，若点的坐标满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：如图，画出不等式组所表示的区域，作出直线：，令，平移，从而可知，令，与圆相切时，有最大值，而，即.考点：线性规划的综合运用.构建直线斜率式5、已知，满足条件，则的最小值（ ） A B C D4【答案】B【解析】试题分析：根据题意，画出不等式组所表示的区域，即可行域，而，可看成区域内一点与点连线的斜率，从而可知，故选B考点：线性规划的运用距离式6已知x,y满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：作出可行域，表示阴影部分的点与A（2，-1）的距离的最小值，易知最小值恰为A到直线的距离考点：线性规划逆向型问题7设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D4【答案】D【解析】试题分析：由题可知，不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，目标函数取得最大12，即4a+6b=12，即，因此，即的最小值为4；考点：线性规划和均值不等式的应用8、设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，当时，过可行域的最低点，时，的图象更高些，经过可行域；当时，过可行域的最高点，时，的图象更低些，经过可行域，故选.考点：1.简单线性规划；2.对数函数的图象和性质.9已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，不等式表示的可行域如下图：由于直线恒过点（3,0），所以当直线过点C时斜率最小为.最大值为0.故选A.考点：1.线性规划问题.2.直线恒过点问题.10已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时， 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：如图所示，画出平面区域，当最大时，最大，故最大，故最小即可，其最小值为点到直线的距离，故，此时，且，故故选B.考点：1线性规划;2平面向量数量积.学霸必做经典题11设函数有两个极值点，且，则点在平面上所构成区域的面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，因为函数有两个极值点，且，所以方程有两个实根，且，所以，即，作出可行域如图所示：所以点在平面上所构成区域的面积为，故选D考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、一元二次方程的根分布；3、线性规划12已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【解析】条件可化为：。设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。的最小值在处，为。此时，点在上之间。当（）对应点时， ，的最大值在处，为7。的取值范围为，即的取值范围是【考点】可行域。13已知三个正数满足，则的最小值是 【