河北衡水第一中学高三数学上学期分科综合考试文

20172018学年度高三分科综合测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( ) A B C D2.已知为虚数单位，且的共轭算数为，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量，若，则( )A5 B C10 D 4.圆与圆的公切线的条数是( )A1 B2 C. 3 D45.已知命题“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( )A B C. D6.已知实数满足，则的最小值为( )A0 B-1 C.-3 D-57.若表示不超过的最大整数，则如图所示的程序框图运行之后输出的结果为( )A48920 B49660 C. 49800 D518678.2017年3月22日，习近平出访俄罗斯，在俄罗斯掀起了中国文化热在此期间，俄罗斯某电视台记者， 在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会说汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为( )A B C. D9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C. D10.已知函数的最小正周期为，且，则( )A B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，双曲线的离心率为，则( )A B C. D12.已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在锐角中，角所对边的长分别为，若，则 14.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 15.已知，则曲线在点处的切线方程是 16.若都是正数，且，则的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.已知数列满足， （1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和 18.如图，在四棱锥中，平面，平面，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的高19.中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，补充下面的列联表：物理成绩优秀物理成绩不优秀合计对此事关注对此事不关注合计是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形面积为，圆的方程为（1）求椭圆的方程；（2）过原点作直线与圆交于两点，若，求直线被圆截得的弦长 21.已知函数.（1）若的图像在处的切线与轴平行，求的极值；（2）若函数在内单调递增，求实数的取值范围 （二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，圆的极坐标方程为（1）求直线被圆截得的弦长；（2）若点的坐标为，直线与圆交于两点，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（为常数）（1）若，求实数的取值范围；（2）若的值域为，且，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BABCB 6-10: DCDCB 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）证明：因为（常数），所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列（2）解：由（1）可知，所以，所以， ， -得，所以，所以18.（1）证明：因为平面，平面，所以，所以在同一平面内而平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.（2）解：三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为.而，所以，则，所以的面积为.设三棱锥的高为，则，即，即三棱锥的高为2.19.解：（1）对此事关注的同学的物理期末平均分为（分）（2）补充的列联表如下：物理成绩优秀物理成绩不优秀合计对此事关注81220对此事不关注83240合计164460由中的列联表可得，所以没有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系20.解：（1）设椭圆的焦距为，则，由椭圆的离心率为可得，即，所以以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形面积为，即，所以，则，所以椭圆的方程为，圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，方程为，与圆相切，不符合条件；当直线的斜率存在时，设其方程为，由，可得由条件可得，即设，则，而圆心的坐标为，则，所以，即，所以，解之得或当时，在圆中，令可得或，故直线被圆截得的弦长为；当时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，故直线被圆截得的弦长为.综上可知，直线被圆截得的弦长为21.解：（1）因为，所以由条件可得，解之得，所以，令可得或（舍去）当时，；当时，所以在内单调递增，在内单调递减，故有极大值，无极小值；（2），则设，当时，当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，不满足条件；当时，是开口向下的抛物线，方程有两个实根，设较大实根为当时，有，即，所以在内单调递减，故不符合条件；当时，由可得在内恒成立，故只需或，即或，解之得综上可知，实数的取值范围是22.解：（1）将直线的参数方程化为普通方程可得，而圆的极坐标方程可化为，化为普通方程可得，则圆心到直线的距离为，故直线被圆截得的弦长为（2）把代入，可