广东汕头高三数学第一次模拟考试文

广东省汕头市2017届高三数学第一次模拟考试试题 文（扫描版）2017年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案AACBDCCABCAB二、填空题：每小题5分，满分20分 13； 1464+4； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.解：（1） 1分 两式作差得： 2分 所以：，即 3分 又当时：，成立； 5分 所以数列是公比为，首项为的等比数列， 7分 (2)由（1）可得： 1分 4分 5分 说明： 1.满分卷无瑕疵原则； 2.在试评阶段如果发现考生有其它解法，题组组长可研究制定相应评分标准； 3.题组组长可根据实际情况制定更详细评分细则.18.解：（1）证明：连结， 1分 因为平面，平面，所以 2分 因为四边形是菱形，所以 3分 又因为 ，所以平面 4分 因为平面，所以. 5分 （2）由平面，可知 6分 设菱形的边长为， 因为，所以 7分 因为，所以，所以 8分 因为侧面，侧面，所以 所以在中， 9分 因为， 10分 解得：，所以， 11分 所以. 12分 说明： 1.第二问采分点略； 2.在试评阶段如果发现考生有其它解法，题组组长可研究制定相应评分标准； 3.题组组长可根据实际情况制定更详细评分细则. 19.解：（1）由已知：4.5, 1分,， 所以（-） 2分 与的相关系数大约为0.99，说明与的线性相关程度很高. 3分（2） 5分 所以关于的线性回归直线方程为= 6分 所以关于的回归方程为：， 7分 当时， 所以预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价大约为万元 8分 （3）令，即 10分 所以，解得：， 11分 因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过年. 12分 20.解：（1）依题意可得：圆的圆心坐标为半径为， 1分 则 2分 根据椭圆定义，是以为焦点，长轴长为的椭圆， 设其方程为： 3分 即 的方程为：. 4分 （2）证明：设直线方程为：， 5分 令得：，同理可得：， 6分 所以 因为点是上且不在坐标轴上的任意一点，所以 即 7分 所以，因此的定值为. 8分 （3）当点的坐标为时，点， 设直线的方程为：， 联立消并整理得： 解得： 所以 10分 所以的面积 11分 ，在上为增函数， ，所以， 所以当即直线的方程为：时，面积的最大值是. 12分说明： 1.在试评或评卷阶段如果发现考生有其它解法，题组组长可研究制定相应评分标准； 2.题组组长可根据实际情况制定更详细评分细则.21.解：（1）函数的定义域为 1分又 2分当时；在上为减函数； 3分当时；得：或（舍） 4分在上，是增函数；在上，是减函数； 5分（2） ， 又 6分 7分 两式相减得： 8分 9分 令，即 即证 10分 令， 当时，为增函数， 11分 成立，所以原不等式成立。 12分说明： 1.在试评或评卷阶段如果发现考生有其它解法，题组组长可研究制定相应评分标准； 2.题组组长可根据实际情况制定更详细评分细则. 22.解析：（1）由得 1分, 曲线的直角坐标方程为, 2分 即； 3分（2）将代入圆的方程得, 4分化简得 5分设两点对应的参数分别为、,则 6分 7分 8分, 9分 或 10分 23.解：（1），即， 原不等式可化为：或或， 3分 解得：或或， 4分 不等式的解集为：； 5分 （2）， 7分 故若关于的不等式的解集不是空集，则， 9分