山东济宁梁山一中高中数学《1.1.2简单组合体的结构特征》学案 新人教A必修2

1.1.2 简单组合体的结构特征学案一学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二重点、难点：重点：难点：三知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体. 四自主探究：（一）例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：在长方体中，取四棱锥，它的四个侧面都是直角三角形. 选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径. 解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为，所以，球的半径为.【例3】圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. SDEOC1CFD1解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示. 设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1。作SOEF于O，则SO，OE=1， ，即. ， 即内接正方体棱长为cm.点评：此题也可以利用而求. 两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系. 常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求. 注意截面图形中各线段长度的计算.PCADBHOEFG【例4】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质： 设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为mn，则截面面积S满足下列关系：.当m=n时，则（中截面面积公式）.解：如图，ABCD是正四棱台的相对侧面正中间的截面，延长两腰交于P，平行于底面的截面为EF. 根据棱台上下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为.设PH=h，OH=x，则, . ，即. 当m=n时，则.点评：利用台体平行于底面的截面与底面的相似，把面积比转化为相似比，与对应高之比紧密联系，还要求具有较强的字母代数运算能力. 关于棱台的平行于底面的截面性质这一结论，也可推广到圆台. 我们应特别重视中截面的性质，可以结合梯形的中位线对中截面公式进行理解. 五目标检测：（一）基础达标1右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）. A. B. C. D.2下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）. A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台3把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）.快乐 A. 圆锥 B.圆柱 C. 圆台 D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）. A0 B6 C快 D乐5圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（ ）. A. B. C. D. 6三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为 . 7（07年安徽.理15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.（二）能力提高8正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱长. 9一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为、，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.（三）探究创新10如右图，图是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有、的木块.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图、的木块的顶点数、棱数、面数