四川棠湖中学学高二数学下学期期末考试理

四川省棠湖中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理第I卷 选择题（60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知是虚数单位，且，则 A. B. C. D. 2.下列不等式成立的有 ，A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3已知， 则等于 A B C D 4已知随机变量服从正态分布 N（2，2），P（4）=0.84，则 P（0）= A0.16 B0.32 C0.68 D0.845一牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02设发病 的牛的头数为，则 D等于A0.2B0.8C0.196D0.8046.将小亮等名同学全部安排到、四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在社区的安排方案共有A种 B种 C.种 D种7.某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是A B C. D8.若，满足约束条件，则的最小值是A B C. D9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A B C D10.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围A B C. D11.已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C. D12已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式展开式中含项的系数是 14.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则 15在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x +y -4 =0相切，则圆C面积的最小值为 .16.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在80,100）错误！未找到引用源。范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若错误！未找到引用源。，则，19.（本小题满分12分） 如图所示，三棱锥中，平面，为上一点，分别为，的中点.（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.棠湖中学高2019届第四学期期末教学质量监测考试理科数学参考答案一选择题1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D二填空题 13. 210 14. 15. 16. 三解答题17.解：（1），由题意得，即，解得，.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，则在上递增，当时，则在上递减，由题意得，即，解得，18.解：（1）设样本的中位数为，则错误！未找到引用源。，解得，所得样本中位数为错误！未找到引用源。（百元）. 估计有805位同学旅游费用支出在8100元以上. （3）的可能取值为0，1，2，3， ，错误！未找到引用源。的分布列为0123 错误！未找到引用源。 19. 解设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图) 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又ANAB，M、S分别为PB、BC的中点，N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，0)，(1)(1，1，)，(，0)，(1，1，)(，0)0，因此CMSN.(2) (，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，a0，a0.则取y1，则得(2,1，2) 平面NBC的法向量因为平面NBC与平面CMN所成角是锐二面角；所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为.20.解：（1）设椭圆的方程为： ， 由已知： 得： ， ，所以，椭圆的方程为： . （2）由题意，直线斜率存在，故设直线的方程为由得 由即有 即有解得 综上：实数的取值范围为 21.解：(1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 当a1时，y0，所以函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数；当0a0得x2，所以函数yf(x)g(x)在上是单调递增函数，函数yf(x)g(x)在上是单调递减函数； (2)当a1时，函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)时恒成立，当0a1时，函数yf(x)g(x)是上的减函数，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)时恒成立，即ln(x1)，所以，即ln(k1)lnk所以(ln2ln1)，(ln3ln2)，(ln4ln3)，.，ln(n1)lnn将上面各式相加得到，(ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1