大学物理课件3运动守恒定律

运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/221 本课时教学基本要求本课时教学基本要求 1、掌握功的概念及变力做功的计算方法。、掌握功的概念及变力做功的计算方法。 2、掌握保守力的特征及势能的概念，并会计算各种、掌握保守力的特征及势能的概念，并会计算各种 势能。势能。 3、掌握机械能守恒定律及其适用条件。、掌握机械能守恒定律及其适用条件。 4、掌握质点、质点系的动量定理和动量守恒定律。、掌握质点、质点系的动量定理和动量守恒定律。 5、掌握质点的角动量、力矩等概念，会计算相应的、掌握质点的角动量、力矩等概念，会计算相应的 角动量和力矩。理解质点的角动量原理及角动量守角动量和力矩。理解质点的角动量原理及角动量守 恒定律。恒定律。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/222 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）功是标量，过程量） 0d,900W sFrFWdcosdcosd= 0d,18090W rFW dd= 一、功一、功 3.1力的力的空间累积空间累积 效应效应: WrF ，动能定理动能定理. 0dd90=WrF F r d i F 1 dr i r dB * * i 1 A 1 F 对对积累积累 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/223 = B A B A rFrFW dcosd 合力的功合力的功 = 分力的功的代数和分力的功的代数和 = i iii WrFrFW dd +=zFyFxFW zyx ddd zyx WWWW+= cosF A r B rrd r o 变力的功变力的功rFW dd= kzjyixr dddd+= kFjFiFF zyx += 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/224 功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关 mN1J1TMLdim 22 = W功的量纲和单位功的量纲和单位 t W P =平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率v = = F t W t W P t d d lim 0 cosvFP = 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW1 3 = 1 sJ1W1 = 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/225 例题例题 一物体在外力一物体在外力 Fx=3x+2 （SI）作用下，）作用下， 从从 x=0 移动到移动到x=4m 处，求该力对物体所做的处，求该力对物体所做的 功。功。 解：这是一维变力做功的问题解：这是一维变力做功的问题 J 232 2 3 d 4 0 2 2 1 =+=+= xxxFA x x 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/226 二、质点的动能定理二、质点的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 dd d d2 1 2 1 vvvv v v v v v mmms t mW= 动能（动能（状态状态函数函数） m p mE 22 1 2 2 k =v t mF d d t v = sFrFrFWddd tt = 动能定理动能定理 k1k2 EEW= 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功, 等于质点动能的等于质点动能的增量增量. 功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理 仅适用于仅适用于惯性系惯性系 . 注意注意 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/227 3.2 保守力和势能保守力和势能 一、成对力的功一、成对力的功 设有两个质点设有两个质点1 1和和2 2，质量分别为质量分别为和和，为为 质点质点1 1受到质点受到质点2 2的作用力的作用力， 为质点为质点2 2受到质点受到质点1 1的作的作 用力用力，它们是一对作用力和反作用力它们是一对作用力和反作用力。 1 m 1 F 2 m 2 F 1 m 2 m 1 r 2 r 2 r d 1 r d 1 r d r d r 1 F 2 F rr+ d x y z O 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/228 111 ddrFA = 2211 dddrFrFA += 222 ddrFA = )d(dd 1211 rrFrF+= rFrFF+= dd)( 2122 rF= d 2 结论结论: :成对作用力作的总功只与作用力成对作用力作的总功只与作用力及相及相 对位移对位移有关有关，与每个质点各自的运动无关与每个质点各自的运动无关。 2 F r d 1 m 2 m 1 r 2 r 2 r d 1 r d 1 r d r d r 1 F 2 F rr+ d x y z O 问问: :与参考系选择有无关系与参考系选择有无关系? ? 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/229 r r mm GF 3 = = B A rr r mm GrFW d d 3 1 1） 万有引力作功万有引力作功 以以为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为. r mm )(tr )d(ttr+ r d m O m A B 二、万有引力、重力、弹性力作功的特点二、万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对的万有引力为的万有引力为mm m由 由点移动到点移动到点时点时作功为作功为 F AB 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2210 )(tr )d(ttr+ r d m O m A B =) () ( AB r mm G r mm GW = B A r r r r mm GWd 2 )(tr )d(ttr+ r d = B A rr r mm GrFW d d 3 rdrrdrrdr=cos 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2211 0d = zmgW kzj yi xr dddd+= )( AB mgzmgz = kmgP = zmgrPW B A z z B A dd = A B A z B z mg o x y z 2 ） 重力作功重力作功 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2212 0d = xkxW ikxF = = B A B A x x x x xkxxFWdd ) 2 1 2 1 ( 22 AB kxkxW= A x B x F x o 3 ） 弹性力作功弹性力作功 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2213 保守力保守力: 力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相 互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置 . 三、保守力和非保守力三、保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 22 AB kxkxW= =) () ( AB r mm G r mm GW )( AB mgzmgzW=重力功重力功 弹力功弹力功 引力功引力功 = ADBACB rFrF d d A B C D 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2214 A B C D 非保守力非保守力: 力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 .（例如（例如摩擦摩擦力）力） 物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时, 保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 . 0d = l rF += BDAACBl rFrFrF d d d A B C D = ADBACB rFrF d d 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2215 四、势能四、势能 势能势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . P1p2p )(EEEW=保守力的功保守力的功 弹性弹性势能势能 2 p 2 1 kxE = 引力引力势能势能 r mm GE p = 重力重力势能势能 mgzE = p ) 2 1 2 1 ( 22 AB kxkxW= 弹力弹力功功 =) () ( AB r mm G r mm GW 引力引力功功 )( AB mgzmgzW= 重力重力功功 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2216 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关 . ),( pp zyxEE =势能是势能是状态状态函数函数 = = 0 ),( p p0 d),( E zyx rFzyxE 0 0p =E令令 势能是属于势能是属于系统系统的的 . 讨论讨论 势能计算势能计算pp1p2 )(EEEW= 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2217 p E z O mgzE = p 五、势能曲线五、势能曲线 弹性弹性势能曲线势能曲线 0, 0 p =Ex 重力重力势能曲线势能曲线 0, 0 p =Ez 引力引力势能曲线势能曲线 0, p =Er x O p E 2 p 2 1 kxE = x O p E r mm GE p = 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2218 小结：小结： 1、只要有保守力，就可引入相应的势能。、只要有保守力，就可引入相应的势能。 2、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某、计算势能必须规定零势能参考点。质点在某 一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下， 由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。 3、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参、势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参 考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点 间相对位置的单值函数。间相对位置的单值函数。 4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统 的。的。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2219 保守力的功保守力的功 ppbpac EEEA= 规定规定: 成对保守内力的功等于系统势能的减少（成对保守内力的功等于系统势能的减少（ 或势能增量的负值）。或势能增量的负值）。 注意：注意：（1）势能是属于物体系统的，不为单个物体）势能是属于物体系统的，不为单个物体 所具有。所具有。 （2）势能差有绝对意义，势能只有相对意义。）势能差有绝对意义，势能只有相对意义。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2220 例例 一个外力作用在一个外力作用在 m=3 kg的物体上，其运动的物体上，其运动 方程为方程为 x=3t-4t2+t3（SI）求最初）求最初4秒内该力所做秒内该力所做 的功，该力的冲量。的功，该力的冲量。 J 528 2 1 2 1 sm 19 4 sm 3 0 383 d d 2 0 2 4 -1 4 -1 0 2 = = = += = = = += mvmvA vt vt tt t x v解：解： SN mvmvI = = 48 12 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2221 3.3 功能原理功能原理 一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kk inex EEWW=+ 1 m 2 m i m ex i F in i F 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 内力功内力功外力功外力功 0kk0kk inex EEEEWW i i i i i i i i =+ 对质点系，有对质点系，有 0kk inex iiii EEWW=+ 对第对第个质点，有个质点，有i 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2222 )()( 0p0kpk in nc ex EEEEWW+=+ 机械能机械能 pk EEE+= 质点系动能定理质点系动能定理 0kk inex EEWW=+ 非保守非保守 力的功力的功 in nc in c inin WWWW i i += )()( 0pp0pp in c EEEEW i i i i = 0 in nc ex EEWW=+ 二、质点系的功能原理二、质点系的功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 . 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2223 pk EE=)( 0pp0kk EEEE= 当当0 in nc ex =+WW 0 EE = 时，时，有有 )()( 0p0kpk in nc ex EEEEWW+=+功能原理功能原理 三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是 各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 . 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2224 亥姆霍兹亥姆霍兹（1821 1894），德国物理学家和生），德国物理学家和生 理学家理学家.于于1874年发表了年发表了论论 力（现称能量）守恒力（现称能量）守恒的演的演 讲，首先系统地以数学方式讲，首先系统地以数学方式 阐述了自然界各种运动形式阐述了自然界各种运动形式 之间都遵守能量守恒这条规之间都遵守能量守恒这条规 律律.所以说亥姆霍兹是能量守所以说亥姆霍兹是能量守 恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一 . 四、能量守恒和转换定律四、能量守恒和转换定律 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2225 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说, 系统系统 内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何 转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律能量守恒定律 . 1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结； 2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数； 3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化； 4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 . 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2226 下列各物理量中，与参照系有关的物理量下列各物理量中，与参照系有关的物理量 是哪些？是哪些？ （不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应） 1）质量）质量2）动量）动量3）冲量）冲量 4）动能）动能5）势能）势能6） 功功 答：答：动量、动能、功动量、动能、功 . 讨讨 论论 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2227 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上， 物体物体A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压 缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对A、 B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论 （A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 . D B C A D B C A 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2228 *四、宇宙速度四、宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2229 3.4 3.4 动量定理动量定理 = = 2 1 2 1 dd p p pF t t t 考虑一过程，时间从考虑一过程，时间从t t1 1- -t t2 2，两端积分，两端积分 pF dd = =t 12 pp = 航天飞机航天飞机 一、质点动量定理一、质点动量定理 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2230 动量定理动量定理 左侧表示力对时间的累积量，叫做左侧表示力对时间的累积量，叫做冲量冲量。 = = 2 1 d t t tFI 积分形式积分形式 12 ppI = 这就是这就是动量定理动量定理：物体在运动过程中所受到物体在运动过程中所受到 的合外力的冲量的合外力的冲量，等于该物体动量的增量等于该物体动量的增量。 几点说明：几点说明： (1)(1)冲量的方向：冲量的方向： 冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向，冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向， 而是所有元冲量的合矢量的方向而是所有元冲量的合矢量的方向。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2231 (2)(2)在直角坐标系中标量方程在直角坐标系中标量方程 xx t t xx mvmvtFI 12 2 1 = d yy t t yy mvmvtFI 12 2 1 = d zz t t zz mvmvtFI 12 2 1 = d (3)(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。 t 2 t 1 t F F 动量定理动量定理 (4)(4)对质点系，不考虑内力。对质点系，不考虑内力。 (5)(5)动量定理使用范围是惯性系。动量定理使用范围是惯性系。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2232 若干个质点组成的系统，若干个质点组成的系统， 称为质点组或质点系，或称为质点组或质点系，或 简称系统。简称系统。 外力：外力：质点系以外的物体质点系以外的物体 对质点系内的质点对质点系内的质点 所施加的力称为外所施加的力称为外 力。力。 质点系内部质点之间的相互作用力称为质点系内部质点之间的相互作用力称为 内力。内力。 内力：内力： 二、质点系的动量定理和守二、质点系的动量定理和守 恒定律恒定律 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2233 两个质点的系统两个质点的系统 dt Pd fFFfm dt Pd fFFfm 2 222 1 111 =+ =+ dt PPd dt Pd dt Pd FFff dt Pd dt Pd fFfF )( - 2121 21 21 21 + =+=+= +=+ 1 1、质点系的动量定理、质点系的动量定理 m1 F1 P1 f f m2 F1 P2 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2234 n个质点的系统个质点的系统 由于内力总是成对出现的，由于内力总是成对出现的， 所以矢量和为零。所以矢量和为零。 = i i i iP dt d F 以以F和和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：表示系统的合外力和总动量，上式可写为： dt Pd F = 质点系的动量定理：质点系的动量定理： PddtF PPddtF P P t t = 2 1 2 1 积分形式积分形式 微分形式微分形式 i j Fi Pi fi j fj i 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2235 常矢量常矢量= i ii i i vmp 一个质点系所受的合外力为零时，这一质点一个质点系所受的合外力为零时，这一质点 系的总动量就保持不变。系的总动量就保持不变。 0 0常矢量=P dt Pd F 2、动量守恒定律、动量守恒定律 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2236 直角坐标系下的分量形式直角坐标系下的分量形式 nxnxx vmvmvm+ 2211 =常量常量 nynyy vmvmvm+ 2211 =常量常量 nznzz vmvmvm+ 2211 =常量常量 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2237 分析例题分析例题 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2238 动量定理及动量守恒定律的解题方法和步骤：动量定理及动量守恒定律的解题方法和步骤： 1.确定研究对象；确定研究对象； 2.分析物体受力，正确区分物体系统的内力和外力；分析物体受力，正确区分物体系统的内力和外力； 3.确定物体系统初、终态的动量，注意动量的矢量性；确定物体系统初、终态的动量，注意动量的矢量性； 4.根据动量定理或动量守恒定律列方程求解。根据动量定理或动量守恒定律列方程求解。 【注意注意】： 1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往 往可忽略外力。往可忽略外力。 3、动量守恒可在某一方向上成立。、动量守恒可在某一方向上成立。 4、定律中的速度应是对、定律中的速度应是对同一惯性系同一惯性系的速度，动量和应是同的速度，动量和应是同 一时刻的动量之和。一时刻的动量之和。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2239 观察火箭发射中的动量守恒！观察火箭发射中的动量守恒！ 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2240 3.7 3.7 质点的角动量定理和角动量守恒质点的角动量定理和角动量守恒 一、角动量一、角动量 0= C vMp 总总 由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零， 系统有机械运动，总动量却为零？系统有机械运动，总动量却为零？ 说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。 问题：问题：将一绕通过质心的固定轴转动将一绕通过质心的固定轴转动 的圆盘视为一个质点系，系统总动量的圆盘视为一个质点系，系统总动量 为多少？为多少？ C M * *引入与动量引入与动量对应的角量对应的角量角动量（动量矩）角动量（动量矩） p L 动量对参考点（或轴）求矩动量对参考点（或轴）求矩 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2241 质点的角动量质点的角动量 m o p r vmrprL = 定义：定义： = = prpr mvrL sin 大小：大小： p r 方向：方向： 服从右手定则。 组成的平面，和垂直于 服从右手定则。 组成的平面，和垂直于pr y z m r p o r L p 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2242 * *质点对某参考点的角动量反映质点绕该质点对某参考点的角动量反映质点绕该 参考点旋转运动的强弱。参考点旋转运动的强弱。 * *必须指明参考点，角动量才有实际意义。必须指明参考点，角动量才有实际意义。 物理意义：物理意义：作直线运动设作直线运动设m p m or p o r Lppr Lo ，大小相同，则：、若 为参考点：以 ，大小相同，则：、若 为参考点：以0 0=Lo 为参考点：以为参考点：以 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2243 二、质点角动量的时间变化率二、质点角动量的时间变化率 t p rp t r pr tt L d d d d )( d d d d += prL = Fr t p r t L vmvpvp t r = = d d d d d d 0 质点质点 位矢位矢 合力合力 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2244 r F o d m Fr t L = d d 质点角动量的时间变化率等于质点所受合力质点角动量的时间变化率等于质点所受合力 的力矩的力矩 大小：大小：FdrFFr=sin 方向：方向：服从右手定则服从右手定则 力矩力矩 FrM = 三、力矩三、力矩 1. 1. 对参考点的力矩：对参考点的力矩： 服从右手定则。组成的平面和垂直于方向：服从右手定则。组成的平面和垂直于方向：,Fr sinFrFd =大小：=大小： 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2245 四、质点角动量定理及角动量守恒定律：四、质点角动量定理及角动量守恒定律： = = = = = = t t 0 0 d d d d d tMLLL tML t L M 外 外 外 外 角动量定理角动量定理 冲量矩冲量矩角动量增量角动量增量 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2246 角动量守恒定律角动量守恒定律 cons. 0 cons. 0 d d d d = = = = = = zz z z LM LM t L M t L M ， ， ， ， ， ， 外 外 外 外 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2247 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒。对力心的角动量守恒。 应用广泛，例如：应用广泛，例如： 天体运动天体运动 （行星绕恒星、卫星绕行星（行星绕恒星、卫星绕行星.） 微观粒子运动微观粒子运动 （电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级 近似；加速器中粒子与靶核散射近似；加速器中粒子与靶核散射.） 五、五、 物体在物体在有心力有心力场中的运动场中的运动 力的作用线始终通过某力的作用线始终通过某定点定点的力的力 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2248 有心力有心力 有心力的定义：有心力的定义：运动质点所受的力的作用线始运动质点所受的力的作用线始 终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点终通过某个给定点，而且力的大小也只依赖于质点 对该给定点的距离，这种力叫做对该给定点的距离，这种力叫做有心力有心力。这个给定。这个给定 点叫做点叫做力心力心。 有心力场中质点运动的性质有心力场中质点运动的性质： （1）角动量守恒；（）角动量守恒；（2）机械能守恒；）机械能守恒； （3）有心）有心 力是保守力。力是保守力。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2249 【例例3.5】已知：已知：地球地球 R=6378 km 卫星卫星近地：近地：h1= 439 km v1=8.1 km.s-1 远地远地: h2= 2384 km 求求 ：v2=? h2 m h1 解：解：建立模型建立模型 卫星卫星质点质点 m 地球地球均匀球体均匀球体 对称性：对称性：引力矢量和过地心引力矢量和过地心 对地心力矩为零对地心力矩为零 卫星卫星 m 对地心对地心 o 角动量守恒角动量守恒 O dF m dm dm dF1 dF2 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2250 卫星卫星 m 对地心对地心 o 角动量守恒角动量守恒 11 2 1 2 3618 23846378 4396378 vv hR hR v= + + = + + = 1 skm. ()() 2211 hRmvhRmv+=+ 增加通讯卫星的可利用率增加通讯卫星的可利用率 探险者号卫星偏心率高探险者号卫星偏心率高 近地近地 1 skm. km. = = 4 1 1 10383 9160 v h 1 skm km. = = 1225 10032 2 5 2 v h 大充分利用大充分利用t 远地远地 小很快掠过小很快掠过t mh1h2 R 1 v 2 v .o 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2251 涡旋星系涡旋星系 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2252 【例例】在光滑的水平桌面上在光滑的水平桌面上A点处放有质量为点处放有质量为 m0的木块，木的木块，木 块与弹簧相连，弹簧的另一端固定在块与弹簧相连，弹簧的另一端固定在O 点。其劲度系数为点。其劲度系数为k， 开始时弹簧处于自由长度开始时弹簧处于自由长度 l0，如图所示。设有一质量为，如图所示。设有一质量为 m的子的子 弹以速度弹以速度 v0沿垂直于沿垂直于OA方向射入木块，并嵌在其中。当木块方向射入木块，并嵌在其中。当木块 运动到运动到B点时，弹簧长度为点时，弹簧长度为 l（OBOA），试求木块在），试求木块在B点时点时 的速度的速度 v 的大小和方向。的大小和方向。 m 0 v 0 m O l 0 l A B v 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2253 解：本题可分为两个过解：本题可分为两个过 程：子弹射入木块、子程：子弹射入木块、子 弹和木块一起从弹和木块一起从A点运点运 动到动到B点。点。 第一过程中，子弹和木块的总动量守恒第一过程中，子弹和木块的总动量守恒 )()(1 100 +=vmmmv 第二过程中，机械能和角动量守恒第二过程中，机械能和角动量守恒 )(sin)()( )()()()( 3 2 2 1 2 1 2 1 0010 2 0 2 0 2 10 +=+ +=+ vlmmlvmm llkvmmvmm m 0 v 0 m O l 0 l A B v 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2254 )()( sin )( )( 0 2 0 2 0 2 00 1 0 2 0 2 0 2 0 2 mmllkvml mvl mm llk mm vm v + = + + = m 0 v 0 m O l 0 l A B v 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2255 稳定的重核吸收中子后处于不稳定状态，其中的稳定的重核吸收中子后处于不稳定状态，其中的中中 子子会转变成为会转变成为质子质子同时放出一个同时放出一个粒子粒子，这种现象称为，这种现象称为 衰变衰变。在历史上，对。在历史上，对衰变机理的探索导致了衰变机理的探索导致了中微子中微子的发的发 现。现。 换句话说，在发射粒子的过程中，原子核总是会损换句话说，在发射粒子的过程中，原子核总是会损 失一小部分质量。但令人困惑不解的是，通常在失一小部分质量。但令人困惑不解的是，通常在衰变过衰变过 程中发射出的程中发射出的粒子（电子）所携带的能量不够大，并不粒子（电子）所携带的能量不够大，并不 与粒子所损失的质量相等。这也就是说，在前面所设想与粒子所损失的质量相等。这也就是说，在前面所设想 的的衰变过程不能使得反应前后能量守恒。“失踪”了的衰变过程不能使得反应前后能量守恒。“失踪”了的 能量跑到哪儿去了呢？能量跑到哪儿去了呢？ 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2256 为了解决上述矛盾，验证能量守恒定律，奥地利物理学为了解决上述矛盾，验证能量守恒定律，奥地利物理学 家家泡利泡利（19001958）在）在1930年提出了一个大胆的设想：如年提出了一个大胆的设想：如 果认为在果认为在衰变过程中还伴随着一种未被查觉的未知粒子的话衰变过程中还伴随着一种未被查觉的未知粒子的话 ，那么上面所列举的矛盾都可立即获得解决。亦就是说，如，那么上面所列举的矛盾都可立即获得解决。亦就是说，如 果果衰变遵守能量守恒定律的话，那么在衰变过程中应当还有衰变遵守能量守恒定律的话，那么在衰变过程中应当还有 一种质量极小又不带电荷的粒子存在，泡利是在一种质量极小又不带电荷的粒子存在，泡利是在1930年年12月月 给给迈特纳迈特纳和和盖革盖革的信中首先提出这个假设的。的信中首先提出这个假设的。 泡利的假设提出后不久，泡利的假设提出后不久，1933年年费米费米就在此基础上提出了就在此基础上提出了 衰变理论，并把泡利预言的这样一种不带电的、质量极小的粒子衰变理论，并把泡利预言的这样一种不带电的、质量极小的粒子 命名为：“中微子”（即中性的小家伙），以区别中子，并用命名为：“中微子”（即中性的小家伙），以区别中子，并用n 表示表示.他认为根据中微子假设，他认为根据中微子假设，衰变实际上是中子转变为质子、衰变实际上是中子转变为质子、 电子和中微子的过程。电子和中微子的过程。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2257 中微子的假设非常成功，但是要观察它的存在却非中微子的假设非常成功，但是要观察它的存在却非 常困难，由于它质量既小又不带常困难，由于它质量既小又不带电荷电荷，与其它粒子间的，与其它粒子间的 相互作用非常弱，因而它总是顽固地不愿意表露自己。相互作用非常弱，因而它总是顽固地不愿意表露自己。 （据说平均地讲，一个中微子要穿透（据说平均地讲，一个中微子要穿透1000光年厚的固体光年厚的固体 铁“板”才与其它粒子发生相互作用，因此它可以毫不铁“板”才与其它粒子发生相互作用，因此它可以毫不 费力地穿过地球而不发生变化。这一性能已被人们用来费力地穿过地球而不发生变化。这一性能已被人们用来 研究穿透地球的“中微子通讯”的可能性。）研究穿透地球的“中微子通讯”的可能性。） 显然，中微子的这种个性使得确认它的存在成了一件显然，中微子的这种个性使得确认它的存在成了一件 极困难的事情。极困难的事情。1953年，美国洛斯阿拉莫斯科学实验室年，美国洛斯阿拉莫斯科学实验室 的物理学爱莱因斯和柯万领导的物理学小组着手进行这的物理学爱莱因斯和柯万领导的物理学小组着手进行这 种几乎不可能成功的探测。他们在美国原子能委员会所种几乎不可能成功的探测。他们在美国原子能委员会所 属的属的佐治亚佐治亚洲萨凡纳河的一个大裂变反应堆进行探测。洲萨凡纳河的一个大裂变反应堆进行探测。 终于到终于到1956年，也就是泡利提出这种粒子假设整整四分年，也就是泡利提出这种粒子假设整整四分 之一世纪以后，探测到反中微子，之一世纪以后，探测到反中微子，1962年又发现了另一年又发现了另一 种反中微子，中微子的发现说明，动量守恒、能量守恒种反中微子，中微子的发现说明，动量守恒、能量守恒 定律在微观领域里也是完全适用的。定律在微观领域里也是完全适用的。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2258 日本科学家梶田隆章日本科学家梶田隆章(Takaaki Kajita)、加拿大科学家、加拿大科学家 阿瑟阿瑟-麦克唐纳麦克唐纳(Arthur B. McDonald)因为发现中微子震荡因为发现中微子震荡 (neutrino oscillations)而获得而获得2015年度诺贝尔物理学奖。年度诺贝尔物理学奖。 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2259 作业：作业： 3-1 3-3 3-8 3-12 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2260 作业：作业： 3-13 3-18 3-19 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2261 A B O T C mg 例例3.1 求小球在任一位置求小球在任一位置C处处 的速率及绳上张力的大小。的速率及绳上张力的大小。 2 2 1 mvA =动能定理解动能定理解 ldmgA=cosd sincosmgldmglA= 0 singlv2= l mv mgT 2 = sin sinmgT3= 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2262 A B C F mg N mg 例例3.2 由由A拉到拉到B处后处后 松手。问钢材还能向松手。问钢材还能向 前滑多远才停下来。前滑多远才停下来。 解法一：用牛顿第二定律解解法一：用牛顿第二定律解 asv mamgFBA B 20 2 = = sav ammgCB B = = 20 2 解法二：用功能原理解解法二：用功能原理解 ()0=+=+ PK EEssmgFs 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2263 x y u 例例3.3 设炮车以仰角设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为 M和和m，若炮弹出口时相对于炮车的速度为，若炮弹出口时相对于炮车的速度为u，试求忽略地面，试求忽略地面 与炮车间的摩擦力时，炮车的反冲速度与炮车间的摩擦力时，炮车的反冲速度v。 解解把炮身和炮弹作为一个系统来研究，忽略地面与炮车间把炮身和炮弹作为一个系统来研究，忽略地面与炮车间 的摩擦力时，系统在水平方向动量守恒。对同一惯性参照系的摩擦力时，系统在水平方向动量守恒。对同一惯性参照系 列式子。列式子。 ()0=+ cosuvmMv cosu mM m v + = 运动守恒定律运动守恒定律 2018/3/2264 动量定理动量定理 例题例题 一绳跨过一定滑轮一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为两端分别拴有质量为m及及M物体物体 A和和B， M大于大于m。B静止在地面上静止在地面上，当当A自由下落距离自由下落距离h后后， 绳子才被拉紧绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度求绳子刚被拉紧时两物体的速