四川威远中学高三数学上学期半期考试第二次月考文

四川省威远中学2020届高三数学上学期半期考试（第二次月考）试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知向量的夹角为，则的值为（）A0BCD4. 设为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（）A18B20C22D245. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表格根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元7已知函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 下列判断正确的是（）A 是的充分不必要条件B 函数的最小值为C 当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题D 命题“”的否定是“”9. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 10. 已知，在上单调递减，则的解集是（）ABCD11. 已知函数若，则的大小关系是（） A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的偶函数，且也为偶函数，当时，则关于的方程在上的所有实数解之和为（ ）A-7 B-6 C-3 D-1第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13设函数的定义域为 14. 若实数满足线性约束条件，则的最大值为 15. 已知函数f(x)满足当x4时；当x4时f(x)=f(x1)，则f(2log23)= 16. 已知函数若成立，则的最小值为 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；18. （本小题满分12分）已知数列为等比数列且（1）求数列的通项公式；（2）设.19（本小题满分12分）设三个内角 的对边分别为，的面积满足. （1）求角的值； （2）求的取值范围.20（本小题满分12分）为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。(1)完成如下22列联表，判断是否有99. 9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？男生女生文科理科(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。0.150.100.050.010.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式，其中为样本容量）21. （本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 当常数时，若函数在上有两个零点，证明：.22. （本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）当时，写出直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，设直线与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围5威远中学高2020届高三上学期第二次月考数 学（文科）（参考答案与评分细则）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBDBBBACADDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解： （1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 （2）令当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值， 18.（本小题满分12分） 解：（1）为等比数列，设公比为. 又，所以，即数列是首项为3，公比为3的等比数列，故（2） 由已知可得：，则，故 ，所以19（本小题满分12分）解：（1），.（2）或者，因为，所以，所以.20.（本小题满分12分） 解：(1)列联表如下表:男生女生合计文科51520理科301040合计352560.所以有99.9%的把握认为二者有关； (2)由题意知:抽取的5人中，文科女3人，理科女2人，分别设为随机抽取2人，则共有: 10种情况其中，有6种情况符合题意，所以. .21.（本小题满分12分）22（本小题满分10分）解：（1）当时，直线的参数方程为.消去参数t得.由曲线C的极坐标方程为.得，将，及代入得，即（2）由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，将代入中并整理得，设A，B两点对应的参数分别为，则所以因为，所以，所以所以的取值范围为.附：12题16题答案12.因为函数f(x)是R上的偶函数，且为偶函数，所以x=1 是函数的对称轴，且周期为2，分别画出y=f(x)与f(x)=cosx在52,12上的图象，交点依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,