福建厦门湖滨中学高二数学上学期期中理

厦门市湖滨中学2018-2019学年第一学期期中考高二理科数学试卷注意事项:本试卷分第A卷、第B卷两部分，共150分，考试时间120分钟请按要求作答，把答案写在答题卷上A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若，则下列说法正确的是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则2.在ABC中，已知,则B等于( )A 60 B 30 C 30或150 D 60或1203.设等差数列的前项和为，若，则=（ ）A 20 B 35 C 45 D 904.若满足，约束条件，则的最大值为（ ）A B C D 5.数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（ ）A B C D 6.在三角形ABC中，则三角形ABC是（ ）A 钝角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D 等边三角形7.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤8.在中，若，则其面积等于（）A 12 B C 28 D 9.数列满足，则数列的前20项的和为（ ）A B 100 C D 11010.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即 ）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为则此山的高度()A m B m C m D m11.已知数列中，则数列的前项和（ ）A B C D 12.若为钝角三角形，其中角为钝角，若，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13.记等差数列的前项和为，若，则=_14.函数的最小值是 _15.在中，D为BC的中点，则_16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则_（用表示）3、 解答题（本大题共2道题，共20分）17.（10分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（10分）设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的值及的周长.B卷（共50分）四、解答题（本大题共4道题，共50分）19.（12分）已知不等式（R）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围20.（12分）2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数），用表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数（1）求关于的函数关系式；（2）当， 时，求这种设备的最佳更新年限21.（12分）已知分别是内角的对边，且满足.(1)求角的大小；(2)设，为的面积，求的最大值.22.（14分）已知数列的前项和，数列满足，且（2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.厦门市湖滨中学2018-2019学年第一学期期中考高二理科数学试卷 考试时间： 2018年11月 日 命题人：_ 审核人：_注意事项:本试卷分第A卷、第B卷两部分，共150分，考试时间120分钟请按要求作答，把答案写在答题卷上A卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.若，则下列说法正确的是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则【答案】D【解析】根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可【详解】A取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B取c=0，显然不成立，C取a=-3，b=2，显然不成立，D根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有B正确故选：D2.在ABC中，已知,则B等于( )A 60 B30 C 30或150 D 60或120【答案】B【解析】【分析】由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。【详解】由正弦定理得，所以或，又因为在三角形中，所以有，故，答案选B。3.设等差数列的前项和为，若，则=A 20 B 35 C 45 D 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a4+a6=10，S9=故选：C4.若满足，约束条件，则的最大值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，目标函数有最大值，由：，可得A（1，），z的最大值为故选：A5.数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的定义，写出前3项和，解方程即可求出公比.【详解】设数列的公比为，则，；又， 解得故选C.6.在三角形ABC中，则三角形ABC是A 钝角三角形 B等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形【答案】B【解析】【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形. 故答案为：B7.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.8.在中，若，则其面积等于（）A 12 B C 28 D 【答案】D【解析】【分析】由余弦定理求,由同角三角函数关系可得,再根据三角形面积公式即可.【详解】由余弦定理知 ，所以,故选D.9.数列满足，则数列的前20项的和为（ ）A B 100 C D 110【答案】A【解析】【分析】本题可以先将前几项的式子列出，通过观察得出规律，计算出结果。【详解】 由上述可知 10.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即 ）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为则此山的高度()A m B m C m D m【答案】C【解析】【分析】先在中由正弦定理求得BC长，在,求得CD长。【详解】由题意得在中，AB=600m,由正弦定理m,又仰角为，即，所以m，选C.11.已知数列中，则数列的前项和（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】an=2，利用“裂项求和”即可得出【详解】an=2数列an的前n项的和sn=2+=故答案为：D12.若为钝角三角形，其中角为钝角，若，则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合正弦定理分析可得 ，分析A的范围，可得tanA的范围，进而代入上式中计算可得答案【详解】根据题意，ABC为钝角三角形， ，由正弦定理，又由C为钝角，且，则 ，则 ，则有，则的取值范围是（2，+）；故选：B二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13.记等差数列的前项和为，若，则=_【答案】-4【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=4，d=2，由此能求出S7【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，解得a1=4，d=2，故答案为：-414.函数的最小值是 _【答案】5【解析】【分析】先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)故答案为：515.在中，D为BC的中点，则_【答案】.【解析】【分析】首先应用余弦定理，利用三角形的边长，求得的值，之后在中，根据余弦定理，从而求得的长.【详解】在中，根据余弦定理，可得，在中，根据余弦定理，可得，所以，故答案是.16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则_（用表示）【答案】【解析】【分析】利用迭代法可得：，可得，代值计算即可得到结果【详解】数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和则故答案为4、 解答题（本大题共3道题，共30分）17.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】(1) ； （2） .【解析】【分析】（）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解数列的通项公式（）化简数列的通项公式，利用等差数列以及等比数列求和公式求解即可【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，则解得所以 （2）由（I）可得所以18.设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的值及的周长.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，由于sinA0，可求tanB的值，结合范围B（0，），利用特殊角的三角函数值即可求得B的值（2）由已知及正弦定理可得c=2a，利用余弦定理可求9=a2+c2ac，联立即可解得a，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）由正弦定理得在中，即； （2） ，由正弦定理得 又，解得（负根舍去）， 的周长B卷（共50分）19.已知不等式（R）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式为，解得，故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是20.2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数），用表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数（1）求关于的函数关系式；（2）当， 时，求这种设备的最佳更新年限【答案】(1) ;(2) 这种设备的最佳更新年限为15年【解析】试题分析：（1）由题意，易发现每年的维修和消耗费用为等差数列，可根据等差数列前项和公式计算，从而问题可得解；（2）由题意，将的值代入（1）的关系式，得到关于的函数关系，再由基本不等式求出其最值，从而问题得于解决.试题解析：(1)由题意，设备维修和消耗费用构成以为首项，为公差的等差数列， 因此年平均维修和消耗费用为 于是有 (2)由（1）可知，当， 时， 当且仅当 答：这种设备的最佳更新年限为15年21.已知分别是内角的对边，且满足.(1)求角的大小；(2)设，为的面积，求的最大值.【答案】(1),(2)最大值.【解析】【分析】(1)先利用正弦定理和余弦定理化简得.（2）先由正弦定理得，再代入化简得=，再求函数的最大值.【详解】根据正弦定理，知，即由余弦定理，得.又，所以.（