《变化率与导数》优质课比赛PPT课件

变化率与导数,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；二、求曲线的切线；三、求已知函数的最大值与最小值；四、求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具.,教材分析,函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容引入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性、极值、最值等问题都得到了有效而彻底的解决.用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是高考命题的方向.而本节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的知识基础和心理基础.,1.教学目标（1）知识与技能目标：理解导数的概念.掌握用定义求导数的方法.（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力（3）情感、态度与价值观目标：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观,目标分析,.,5,开始新课,变化率与导数,问题1气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?,结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.,（一）平均变化率,思考：,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,问题2高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系,如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:,在0t0.5这段时间里,在1t2这段时间里,问题2.平均速度.,思考：求t1到t2时的平均速度,平均变化率,令x=x2x1,f=f(x2)f(x1),则,几何画板演示：选修2-2导数与变化率.gsp,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.,探究讨论：,（二）、导数的概念,在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,探究:,1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2.求平均变化率3.求值,题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.,2.求函数的平均变化率的步骤:(