甘肃兰州第一中学高三数学冲刺模拟文

兰州一中2019届高三冲刺模拟试题数学（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=，则=()A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2D. （-3，2）【答案】C【解析】【分析】由题得=x|x2或x7，再求得解.【详解】由题得=x|x2或x7，所以 .故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知复数，复数满足，则 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数，再求.【详解】由题得，所以.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为()A. 4B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项【详解】正项等比数列公比设为，满足，与的等差中项为，可得，即，可得，解得（舍去），则，故选：【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题4.已知命题，命题，且,则()A. 命题是真命题B. 命题是假命题C. 命题是假命题D. 命题是真命题【答案】A【解析】【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.5.设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点Pn（n，an）都有向量PnPn1（1，2），则an的前n项和Sn为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：Pn（n，an），Pn+1（n+1，an+1），故PnPn+1（1，an+1an）（1，2）an+1an=2，an是等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1，an+2（n1）2n考点：数列的求和6.已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当 时，则（ ）A. 11B. 5C. -9D. -1【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，从而可求出（8）（2）【详解】；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）故选：【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则的值是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为，从而得解【详解】模拟执行程序框图，可得，不满足条件，不满足条件，不满足条件，不满足条件，根据题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为故选：【点睛】本题主要考查了循环结构，根据的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A. 函数的最小正周期是B. 图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递减D. 图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的； 对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，则，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键10.已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据得到，再由基本不等式得到，结合数量积的定义，即可求出结果.【详解】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积与基本不等式，熟记向量数量积的运算与基本不等式即可，属于常考题型.11.已知是双曲线的左、右焦点，若点关于渐近线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式 的解集为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，构造函数，对其求导分析可得，即可得在为增函数，由（2）的值计算可得（2）；分析可以将转化为（2），结合函数的单调性分析可得，解可得的范围，即可得答案【详解】根据题意，令，则其导数，函数在为增函数，又由（2），则（2），则有，解可得；即不等式的解集为.故选：【点睛】本题考查利用函数的导数判断函数的单调性，注意先分析题意，构造函数二、填空题。13.若满足约束条件则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.14.已知，三点在球的表面上，且球心到平面的距离等于球半径的，则球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【详解】解：设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，球心O到平面ABC的距离等于球半径的，得r2r2，得r2球的表面积S4r24故答案为：【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题15.为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_ 【答案】甲【解析】分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论详解：当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意故甲的答案正确当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾故乙的答案不正确当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾故丙的答案不正确综上可得甲的答案正确点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果16.已知抛物线的焦点为，为轴正半轴上的一点且（为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴的截距为_【答案】-1【解析】【分析】根据与切线垂直列方程求出点坐标，从而得出切线的方程，得出截距【详解】由题意可得：，由可得，直线的斜率为，直线的斜率为切线，结合解得，不妨设，则直线的方程为，即直线在轴的截距为1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在中，角，的对边分别是，.已知.（）求角的值；（）若，求的面积.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】（）由，利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式可得，结合角的范围可得结果；（）由余弦定理可得，求出的值，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（），由正弦定理可得，因为，.，.（），.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及两角和与差的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.【答案】() 2千件()0.8【解析】【分析】（）求出样本中心点，再代入回归方程得解，把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量；（）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.【详解】（）易知，所以1.04=+0.08， 所以.则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件. （）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名欲望膨胀型消费者”，则.【点睛】本题主要考查回归方程的求法和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【答案】(1)见解析.(2)1:1.【解析】【分析】(1)由已知可以证明出平面，也就证明出，在侧面中，可以证明出，这样可以证明平面，也就能证明出平面BDC1平面BDC；(2)分别计算出棱锥BDACC1的体积，三棱柱ABCA1B1C1的体积，最后求出平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比【详解】(1)证明由题设知，又，平面，所以平面.又平面，所以.由题设知，所以，即.又，平面，所以平面.又平面，故平面平面.(2)解设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得V1又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积的比为11.【点睛】本题考查了利用线面垂直证明面面垂直、有关棱锥和棱柱的体积的计算.20.椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.【答案】() ()见证明【解析】【分析】()根据已知得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；()先考虑直线l的斜率不存在的情况，再考虑斜率存在的情况，直线l的方程与椭圆的标准方程联立得到韦达定理，再求出，化简即得其为定值.【详解】（）将代入中，由可得，所以弦长为， 故有，解得，所以椭圆的方程为： （）若直线l的斜率不存在，即直线的方程为x=2，与椭圆只有一个交点，不符合题意。设直线l的斜率为k，若k=0，直线l与椭圆只有一个交点，不符合题意，故k0.所以直线l的方程为，即， 直线l的方程与椭圆的标准方程联立得：消去y得:,设，则，,把代入上式，得，命题得证.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数在（为自然对数的底）时取得极值，且函数在上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】分析】（1）当时，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可判断f（x）的单调性；（2）函数在上有两个零点等价于函数的图像与x轴有两个交点，数形结合即可得到实数的取值范围.【详解】（1）当时，令，得，当时，当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2），在时取得极值，即，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减，得函数的极大值，当函数在上有两个零点时，必有得.当时，.的两个零点分别在区间与中.的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法