新课标苏教高一数学数列的概念和简单表示

高一数学数列的概念和简单表示教学目标：知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项；对于比较简单的数列，会根据它的前几项写出它的一个通项公式。过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；通过对简单数列前几项的观察归纳写出其一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用。教学难点：根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。教学方法：启发引导式教学手段：多媒体教学教学过程：一、创设情景，导入课题由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。二、讲授新课观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，263（2）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，（3）精确到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）1、数列的定义：按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.，各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、第n项，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。（结合数列的定义，让学生讨论并举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动。）问题1：数列:1，2，3，4，5；数列:5，4，3，2，1；它们是否是同一数列？问题2：-1，1，-1，1是否是一数列？问题3：数列中的项和集合中的元素有何区别？（给出3个问题由学生讨论并回答，教师起启发总结的作用，进一步加深对数列概念的理解，师生互动）2、数列的一般形式：其中右下标n表示项的位置序号，上面的数列又可简记为注：这里的和是不同的，表示一个数列的第项，而表示一个数列。如数列可简记为：又如数列可简记为：（简单举例，学生口答，加深对数列一般形式的掌握）3、数列的函数观点对于数列中的每个序号，都有唯一的一个项与之对应，如数列（1）序号 1 2 3 4 64 项 1 2 22 23 263从函数的观点看：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2， k）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, )有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),数列中的项与它对应的序号之间能否用一个公式来表示呢？（紧扣数列是一个特殊的函数，应用类比的思想由函数的解析式自然地引出数列的通项公式）4、数列的通项公式如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。从函数角度看，通项公式就是与之间的函数关系式an=f(n)。如数列通项公式为又如数列通项公式为（简单举例，学生口答）例1、已知数列an的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.解：12345an=2n-113579它的图象如图所示：题后反思1、作出函数的图象，比较它和此数列的图象有何联系。2、数列的表示法：通项公式法，列表法，图象法。3、问题（1）：求这个数列的第10项；问题（2）：数2005是这个数列的项吗？2006呢？例2、写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，4，9，16；分析：解题关键：找出项an与序号n的关系。（启发学生回答）练习：，（学生思考，回答）（2）-1，1，-1，1 练习：， 题后反思：1、题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。2、写出数列3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926的通项公式。注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。三、课堂小结1、本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示。2、本节学习的数学思想：归纳的思想、函数的思想、归纳猜想的思想、数形结合的思想方法等。