山东淄博第一中学高二数学下学期学习质量检测一理

山东省淄博第一中学2016-2017学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分）1. 曲线yx32在点x=1处切线的斜率为( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】B【解析】 因为 由导数切线的几何意义得：在点x=1处切线的斜率 2. 曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为( )A. (0，1)或(1,0) B. (1，4)或(0，2)C. (1,0)或(1，4) D. (1,0)或(2,8)【答案】C【解析】因为 解得 ，所以 或者 故选C3. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于 ( )A. e2 B. ln 2 C. ln 22 D. e【答案】D【解析】试题分析：考点：函数求导数4. 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于 ( )A. 2 B. 1 C. 2 D. 0【答案】A【解析】f(x)=ax4+bx2+c,f(x)=4ax3+2bx,f(1)=4a+2b=2,f(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选B.5. 函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A. (1,2) B. (，3)(6，)C. (3,6) D. (，1)(2，)【答案】B【解析】根据题意可得： ，解得或，故选C.点睛：由函数的极值点的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为0，其次需要导函数在该点处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的“变号零点”，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能“穿过”轴即可.6. 设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】当 当 故 故选C7. 已知函数，则的导函数 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选A8. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，19【答案】B【解析】因为，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分别是，应选答案B。点睛：解答本题的思路是先求函数的导数，求出其极值点，再求出极值点对应的函数值（包括区间端点），最后再确定这些函数值中的最大值和最小值，简化问题的求解过程，值得借鉴和思考。9. 下列函数中，在(0，)上为增函数的是( )A. ysin2x B. yx3x C. yxex D. yxln(1x)【答案】C【解析】A 在R上是周期函数， ，在R上有增有减.B 在(0，)，有正有负，所以原函数不是增函数，D ，在(0，)上导函数为负，原函数应该是减函数故选C点睛：判断函数的单调性的方法，是根据导函数的正负来判断原函数的单调性10. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，令；当时函数单调递增，当时函数单调递减， 考点：导数在函数最值中的应用11. 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由条件知道 恒成立，即 恒成立， 是减函数， 所以 故选D点睛：已知函数单调性求参，化为恒成立求参的问题，变量分离.12. 已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线l：的距离的最小值为( )A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】先求与直线 平行的曲线的切线，设切点为 ，则由 ，所以切点为 ，因此点P到直线y=x2的最小距离为 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分）13. 若f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_.【答案】【解析】 , 故答案为 14. =_.【答案】【解析】被积分函数可以看成， 的圆，以 为圆心，3为半径的圆，故原式等于 ，故答案为点睛：函数积分可以求原函数，找函数奇偶性，这个题目是根据几何意义15. 曲线yex在点 (2，e2)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为_.【答案】【解析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），当x=0时，y=-e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=1/2e21=故选D16. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】试题分析：仔细观察，会发现条件中的，所以可构造函数，由得在上为增函数，又，所以，则函数在上在；又，所以在上在，是定义在R上的奇函数，则在在上在，而不等式的解集即的解，所以解集为考点：函数的单调性，奇偶性，以及导函数的运用三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）如果恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1) (,+)；（2）【解析】试题分析：（1）零点分区间，去绝对值，分段解不等式（2）恒成立求参，变量分离，转化为求函数最值(1)当x4时，f(x)=x3+(x4)=2x7，不等式f(x)2即2x72，解之得x92综上所述，原不等式的解集为(,+)；(2)f(x) a恒成立，即f(x)的最小值a，由(1)可得f(x)在(,3)上是减函数，在3.4上是常数1，在区间(4,+)上是增函数。函数f(x)的最小值为1，由此可得a1，即实数a的取值范围为点睛：不等式中的恒成立求参的方法和函数中是互通的，都可以变量分离，转化为函数最值问题18. 在中，角A,B,C所对的边分别是，且(1)求角A的大小；(2)若a=6，的面积是，求三角形的边b,c的长.【答案】(1) A=；（2）b，c的长都为6【解析】试题分析：（1）在中，利用正弦定理，可化简得，即可求解角的大小；（2）由三角形的面积公式，可得，在由余弦定理得到，即可求解三角形边，的长试题解析：（1）在中，由正弦定理得，又，（2）由，得，由余弦定理得，由得，所以三角形边，的长都为6考点：正弦定理；余弦定理及三角形的面积公式19. 数列的前n项和为，已知成等比数列.(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前n项和.【答案】(1) 2n1；（2）Tn=6+(2n3). (I)+1=+2，+1=2，数列是公差为2的等差数列，,成等比数列，=，= (+8),解得=1.=1+2(n1)=2n1.(II)数列满足=，bn=(2n1)=.数列bn的前n项和Tn=2+3+5+，2Tn=22+3+(2n3)+(2n1)，Tn=6+(2n3).20. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面AD ，；（1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值；【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题解析：要证线面垂直，先找线线垂直，（2）利用建系的方法求出面的法向量和线的方向向量面 面 面 面 ，面 面面 又 面取中点为，连结， 以为原点，如图建系易知，则，设为面的法向量，令，则与面夹角有点睛：证线面垂直，可先找线线垂直；找线面角直接间隙，最终得的是夹角的正弦值；21. 已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.【答案】(1) ；（2）【解析】（1）解： |MF|=，|BN|=，是|MF|与|FN|的等比中项，b2=a2c2=3又，解得，椭圆C的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为.故可设直线：，联立直线和椭圆，消去可得，由题意可知，即，且，又直线的斜率依次成等比数列，所以，将代入并整理得，因为，且，设为点到直线的距离，则有，所以，所以三角形面积的取值范围为.点睛：本题以椭圆的标准方程涉及到一些知识为背景，旨在综合考查椭圆的标准方程与直线的位置关系和有关几何性质等有关知识综合运用及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。第一问的求解，充分借助题设条件建立方程组，通过解方程组求出椭圆的标准方程；第二问的求解则借助直线椭圆的位置关系建立方程、不等式和函数关系，最后通过解方程、不等式，并借助函数巧妙地将范围问题转化为求函数的值域，从而使得问题巧妙获解。22. 已知函数f(x)axln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程|f(x)|是否有实数解【答案】(1) f(x)maxf(1)1；(2) ae2；（3）当a1时，方程|f(x)|没有实数解【解析】试题分析：解：（1）当时，当时，在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，所以当，有最大值，。 3分（2），