山东济钢高中高三数学月考理

山东省济钢高中2019届高三数学12月月考试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.已知集合，则（ ）A B C D 2.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为 ( ) A B C D 4.已知满足，则（ ）A B C D5.已知，则（ ）A B C D6.函数部分图象如图所示，那么（ ） A B C D7.函数单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D 8.已知数列满足：，则成立最大值为（ ）A4 B5 C24 D259.如图，已知，若则实数t等 （ ）A B3 C D xyO11A1yxO1xyO111xy1OBCD10.已知函数，则的图像大致为（ ）11.已知 则当取得最大值时a的值为（ ） 12.已知函数.若不等式对所有的都成立，则实数的取值范围是 （ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。13.已知向量，若向量，则实数的值为 .14.如果实数x、y满足关系，则的最小值是 . 15. 设函数,的值等于 .16.在矩形中，是矩形内部一点（不含边界），且,若则的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.(本小题12分)已知函数，（）求最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值18. (本小题12分) 设数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.19. (本小题12分)在中，角对应的边分别是，已知（）求角A的大小； （）若,求的面积20. (本小题12分)如图,已知多面体中, ，的中点（）求证:； （）求平面和平面所成锐二面角的大小.21.(本小题12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围22. (本小题10分)设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值2018年12月山东省济钢高级中学高三检测 数学(理)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.D 2.A 3. B 4.A 5.C 6. B 7.D 8.C 9. C 10.B 11.B 12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14.2 15. 8 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解:（） 由已知，有所以的最小正周期.（）的最大值为，最小值为.18解：（）由可得，数列成等比数列，首项为，公比为3，则（）由及可得 . 19解：（） 由得（）由正弦定理得：，解得：由余弦定理，得，即又，所以 所以可得：.20. 解: （）DE平面ACD,AF平面ACD,DEAF. 又AC=AD,F为CD中点,AFCD, 因CDDE=D,AF平面CDE （）取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQDE,故DE平面ACD,FQ平面ACD,又由()可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系, 则F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0). 设面BCE的法向量,则, 即,取 又平面ACD的一个法向量为,则 面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45 21解：（） 由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，. （）由（I）知，所以考虑函数，则（i）设，由知，当时，. 而，故当时，可得；当时，可得从而当，且时，即. （ii）设，由于当时，故，而，故当时，可得，与题设矛盾. （iii）设，此时，而，故当时，得，与题设矛盾