数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定.ppt

白鱼九年制学校华家程,12.1轴对称,线段垂直平分线的性质和判定,学习目标：,1.线段的垂直平分线的定义。2.轴对称和轴对称图形的性质。3.能说出线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，并知道它们的区别。4.会应用性质定理及判定定理证明线段相等和计算线段长度。,两个图形,一个图形,如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形一定。,全等,1、沿某条直线对折后都能重合。,2、把关于一条直线对称的两个图形看成一个整体，也就是一个轴对称图形；反过来，一个轴对称图形也可以分为关于一条直线对称的两个图形。,想一想,如右图，ABC和ABC，关于直线MN对称，,（1）连AA，设AA交对称轴MN于点P，量一量AP和AP的长度，APM和APM的度数，你有什么发现？,（2）再将ABC和ABC沿MN对折，你又发现了什么？,AP=AP，APM=APM=90,（3）直线MN和线段AA是什么关系呢？,直线MN是线段AA的垂直平分线。,做一做,（4）连结BB、CC，再做一做，你还能得到什么？,直线MN是线段BB的垂直平分线,直线MN是线段CC的垂直平分线,P,两个图形成轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,直线GH垂直平分。直线GH垂直平分。直线GH垂直平分。,观察右图，思考后回答,归纳：轴对称图形的性质,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,线段AB,线段CD,线段EF,如图：点A和点B关于直线MN对称，则：（1）MN。（2）点D是MN上的一点，则ABD是三角形。,垂直平分线段AB,等腰,试一试,（3）由图中，你还能得到哪些结论？,OA=OB，MNAB，A=B，ADO=BDO，AODBOD.,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等。,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线l是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：利用判定两个三角形全等l是AB的垂直平分线，P在l上PCAB,AO=BOAOP=BOP=90在APO和BPO中，,APOBPO(SAS),PA=PB.,PO=PO,AOP=BOP,AO=BO,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,课本P31练习1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBCBD=DCAD在线段BC的垂直平分线上AB=AC点C在AE的垂直平分线上AC=CE又AB=ACAB=AC=CEAB=AC=CE又BD=CDAB+BD=CE+CD=DE,思考：反过来，如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？,线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,演示,通过探究我们可以得到定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,数学语言：,已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。,判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,A,B,P,M,N,O,已知：如图，点P为线段AB外一点，且PA=PB求证：点P在AB的垂直平分线上,证明：过P作MNAB于OPOA=POB=90在RtPAO和RtPBO中,PA=PB(已知)PO=PO(公共边)PAOPBO(HL)AO=BO(全等三角形的对应边相等)MN是AB的垂直平分线点P在AB的垂直平分线上,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,由上知：线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。,课本P31练习2，如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,证明：AB=ACBM=MCAM=AMABMACM（SSS）BAD=CAD又AB=ACAD=ADABDACD（SAS）BDM=CDM且BD=DC又BDM+CDM=180BDM=CDM=90ADBCAD在BC的垂直平分线上直线AM是BC的垂直平分线,证明：AB=AC点A在线段BC的垂直平分线上BM=MC点M在线段BC的垂直平分线上又两点确定一条直线（过两点有且只有一条直线）直线AM为线段BC的垂直平分线,习题2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,答：是,今天你有哪些收获？,1.线段的垂直平分线的定义。2.轴对称和轴对称图形