高三数学文第一次月考

- 1 - 高三高三数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 1-5：ACBAD6-10：ABACB11、12：DD 二、填空题二、填空题 13. 2 2 14.515. 2516. 21 n n a 三、解答题三、解答题 17. (1)等比数列bn的公比 qb 3 b2 9 33， 所以 b1b 2 q 1，b4b3q27.bn3 n1.3 分 设等差数列an的公差为 d. 因为 a1b11，a14b427， 所以 113d27，即 d2. 所以 an2n1(n1，2，3，)6 分 (2)由(1)知，an2n1，bn3 n1， 因此 cnanbn2n13 n1. 从而数列cn的前 n 项和 Sn13(2n1)133 n1 n（12n1） 2 13 n 13 n 23 n1 2 .12 分 18. 解(1)f(x) 3 2 sin2x1cos2x 2 asin(2x 6 )a1 2，T3 分 由 2 2k2x 6 3 2 2k(kZ Z)，得 6 kx2 3 k(kZ Z) 故函数 f(x)的单调递减区间是 6 k，2 3 k(kZ Z)6 分 (2) 6 x 3 ， 6 2x 6 5 6 ，1 2sin(2x 6 )1. 当 x 6 ， 3 时，函数 f(x)的最大值与最小值的和为(1a1 2)( 1 2a 1 2) 3 2，解得 a0.12 分 - 2 - 19. 解(1)根据正弦定理，由(2bc)cosAacosC， 得 2sinBcosAsinAcosCsinCcosA， 即 2sinBcosAsin(AC)，所以 2sinBcosAsinB，因为 0B，所以 sinB0， 所以 1 cos 2 A ，因为 0A，所以 3 A .6 分 (2)因为a3，b2c，由(1)得A 3，所以 cosA b2c2a2 2bc 4c2c29 4c2 1 2， 解得c1，所以b2.10 分 所以 113 sin1 2sin 2232 ABC SbcA .12 分 20.解:（1）设等差数列 n a的公差为d，根据题意，则有 1 1 2 51020 a ad 解得1d 所以 * 1 n annN 又 1 22 n n T ， 1 222 n n Tn 两式相减，得22 n n bn， 当1n 时， 2 11 222bT，所以 * 2n n bnN.6 分 （2）由（1）得 2 1 log nn ab 2 11 11 log 2nn nn 11 1nn ，.10 分 所以 11111 1 2231 n U nn 1 1 11 n nn * nN.12 分 21.解： （1）因为( )2 x h xxeax ，所以(0)0k h 又因为(0)1ha ，所以12a，即1a 5 分 （2）因为 2 (1) x x eaxa，所以 2 (1) 1 x x e a x ，令 2 (1) 1 x x e f x x ， 则 22 2222 (23)(1)2 (1)(1) xx x xxx x fxee xx ， 令 0fx，解得0 x ，令 0fx，解得0 x ， 则函数 f x在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，所以 max 01f xf， - 3 - 又当1x 时， 0f x ，当1x 时， 0f x ， 画出函数 f x的图象， 要使函数 f x的图象与ya有两个不 同的交点，则01a，即实数的取值范围为(0,1).12 分 22.解:（1）由曲线 1 C： 3cos sin x y 得 cos 3 sin x y 即：曲线 1 C的普通方程为： 2 2 1 3 x y 由曲线 2 C：sin()4 2 4 得： 2 (sincos )4 2 2 即:曲线 2 C的直角坐标方程为：80 xy （2） 由 （1） 知椭圆 1 C与直线 2 C无公共