福建晋江安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校高三数学上学期期中理PDF

1 安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 20192019 年高三上学期期中考试联考试卷年高三上学期期中考试联考试卷 考试科目：理科考试科目：理科数学数学 满分满分：150150 分分时间时间：120120 分钟分钟 命题者命题者：连春蔚连春蔚审核者审核者：苏灿强苏灿强周彩瑛周彩瑛唐群海唐群海 第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分） 一一选择题：每小题选择题：每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合121Mxx , 2 680Nx xx,则MN () A.（2,3B. （2,3）C. 1,4）D. （1,4） 2. 已知i为虚数单位， 2 6 8 i z i ，设z是z的共轭复数,则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.034 2 xx的一个充分不必要条件是（） A.32 xB41 xC31 xD42 x 4. 将曲线2sin(4) 5 yx 上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的曲线的对称 轴方程为() A. 3 () 808 k xkZ B. 3 () 202 k xkZ C. 3 () 808 k xkZ D. 3 () 802 k xkZ 5. 图中的4片叶子由曲线 2 yx与曲线 2 yx围成,则毎片叶子的面积为() A. 1 6 B. 3 6 C. 1 3 D. 2 3 6.设等差数列 n a的前 n 项和为 Sn， 若11 1 a，6 64 aa则当 Sn取最小值时， n 等于 （） A 6B7C8D9 7.设四边形ABCD为平行四边形，4, 6ADAB，若点NM,满足,3MCBM ,2NCDN 则 NMAM 等于（）A20B15C 9D6 8.已知数列 n a中，63 21 aa， nnn aaa 12 ， ，则 2019 a等于（） A3B3C6D6 9. 函数 sin 2,0 2 f xAxA 部分图象如图所示，且 0f af b，对不同的 12 ,x xa b，若 12 f xf x，有 12 3f xx，则（） A f x在 5 , 12 12 上是减函数B f x在 5 , 12 12 上是增函数 C f x在 5 , 36 上是减函数D f x在 5 , 36 上是增函数 10. 已知定义在 上的函数( )f x满足( )(2)f xfx，且( )f x的图象关于点（3,0）对称， 当12x时, 3 ( )2log (43)f xxx，则 1609 () 2 f() A. - 4B.4C. -5D. 5 11. 若函数 32 ( )2(0)f xxax a在 6 , 23 a a 上有最大值，则a的取值范围为() A. 4,0)B.(, 4 C. 2,0)D.(, 2 12. 用 x表示不超过x的最大整数，例如33，1.21， 1.32 .已知数列 n a满足 1 1a ， 2 1nnn aaa ，则 122016 111 . 111aaa () A1B2016C.2017D 0 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分） 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分把答案填在答题卡相应位置把答案填在答题卡相应位置. 13.已知向量 ba，的夹角为 0 120，,且，2a 722 ba ，则b =. 14.若) 2 cos(, 3 3 ) 24 cos(, 3 1 ) 4 cos(, 0 2 , 2 0 则 2 15.正项等比数列 n a中,存在两项,( ,) mn aa m nN 使得 2 1 16 mn a aa,且 765 2aaa， 则 125 mn 的最小值为 16. 已知函数( )f x的定义域为(0,)，其导函数 /( ) fx满足 / ( ) ( )( ) 1 xf x f xxfx x 对 (0,)x恒成立，且(1)2f，则不等式(1) (1)2xf xx的解集是。 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 n Sn，数列 n b为等比数列，且 1 1b ， 4 8b （）求数列 n a， n b的通项公式； （）若数列 n c满足 n nb ca，求数列 n c的前n项和 n T 18.在ABC中，, ,a b c分别是内角, ,A B C的对边，且满足 cos2 0 cos Bab Cc （）求角C的值； （）若2b ，AB边上的中线 3CD ，求ABC的面积 19. 如 图 1, 在 等 腰 直 角 三 角 形ABC中 ,90A,6BC,D E分 别 是,AC AB上 的 点,2CD BE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE , 其中3A O. () 证明:A O平面BCDE;() 求二面角ACDB 的平面角的余弦值. . C O B DE A C D O B E A 图 1图 2 20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，点 3 (1, ) 2 M在椭圆C上. （）求椭圆C的方程； （）已知2,0P 与2,0Q为平面内的两个定点，过点1,0的直线l与椭圆C交于,A B两点，求四 边形APBQ面积的最大值. 21.已知函数 2 ( )2cosf xxaxbx在点(,() 22 f 处的切线方程为 3 4 y （）求a，b的值，并讨论( )f x在0, 2 上的增减性； （）若 12 ()()f xf x，且 12 0 xx，求证： 12 ()0 2 xx f （参考公式：coscos2sinsin 22 ） 选考题：共选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分 22 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中， 曲线 C1 的参数方程为 ( sin cos2 ry rx 为参数)， 以坐标原点 O 为极点， 以x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为3) 6 sin( ，且曲线 C1 与 C2 只有一个公 共点. （）求曲线 C1 的极坐标方程； （）己知曲线 C1 上两点 A，B 满足 4 AOB，求AOB面积的最大值. 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 2 231fxaxax. （）当2a 时，求不等式 2f x 的解集； （）若对一切实数x都有 2f x ，求实数a的取值范围. 3 C D O x E A 向量法图向量法图 y z B 20192019 年高三上学期期中考试联考试卷理科数学参考答案年高三上学期期中考试联考试卷理科数学参考答案 一选择题CDABCACABCBD 二填空题2 9 35 60x 三，解答题 17. .解： （） 数列 n a的前n项和 2 n Sn， 当2n时， 22 1 (1)21 nnn aSSnnn 2 分 当1n 时， 11 1aS满足上式， 故21 n an（ * nN） 4 分 又数列 n b为等比数列，设公比为q， 1 1b ， 3 41 8bbq，2q 5 分 1 2n n b （ * nN） 7 分 （）2121 n n nbn cab 9 分 123nn TccccL 12 (21)(21)(21) n L 12 (222 ) n nL 2(1 2 ) 1 2 n n 所以 1 22 n n Tn 12 分 18.解： cos2 10 cos Bab Cc ， 由正弦定理得： cos2sinsin 0 cossin BAB CC ，.3 分 即cossincos2sinsin0BCCAB， 从而sin2sin cos0BCAC，即：sin2sin cos0AAC，.6 分 又ABC中，sin0A，故 1 cos 2 C ，得 3 C .7 分 2由 1 2 CDCACB ，.9 分 得： 22 1 322 2cos60 4 aa ， 从而2a 或4(a 舍)，.11 分 故 11 sin2 2 sin603 22 ABC SabC .12 分 19. () 在图 1 中,易得3,3 2,2 2OCACAD 连结,OD OE,在OCD中,由余弦定理可得 22 2cos455ODOCCDOC CD 1 分 由翻折不变性可知2 2A D, 所以 222 A OODA D,所以A OOD,2 分 理可证A OOE,3 分 又ODOEO,4 分 所以A O平面BCDE.5 分 () 向量法:以O点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示, 6 分 则 0,0, 3 A ,0, 3,0C,1, 2,0D 所以 0,3, 3CA , 1,2, 3DA 设, ,nx y z 为平面A CD的法向量,则 0 0 n CA n DA ,即 330 230 yz xyz ,解得 3 yx zx ,令1x ,得 1, 1, 3n 9 分 由() 知, 0,0, 3OA 为平面CDB的一个法向量,11 分 所以 315 cos, 535 n OA n OA n OA ,12 分 20（1）解： （1） 1 2 c a ，2ac，.1 分 椭圆的方程为 22 22 1 43 xy cc ，将 3 1, 2 代入得 22 19 1 412cc ， 2 1c ， .3 分 椭圆的方程为 22 1 43 xy .4 分 （2）设l的方程为1xmy，联立 22 1, 43 1, xy xmy 4 消去x，得 22 34690mymy，设点 11 ,A x y， 22 ,B xy， 有 12 2 6 34 m yy m ， 12 2 9 34 y y m ，.6 分 有 2 2 2 22 12 1 12 1 1 3434 m m ABm mm ， 点P2,0到直线l的距离为 2 3 1 m ，点2,0Q到直线l的距离为 2 1 1 m ， 从而四边形APBQ的面积 2 2 22 2 12 1 1424 1 23434 1 m m S mm m （或 12 1 2 SPQ yy）.8 分 令 2 1tm ，1t ， 有 2 24 31 t S t 24 1 3t t ，设函数 1 3f tt t ， 2 1 30ft t ，所以 f t在1,上单调递增， 有 1 34t t ，故 2 2424 6 1 31 3 t S t t t ，.12 分 所以当1t ，即0m 时，四边形APBQ面积的最大值为 6 21.解： （）由题意知( )22sinfxaxbx， ()0, 2 3 (), 24 f f 解得 1 , 1, a b .2 分 故 2 1 ( )2cosf xxxx ， 2 ( )2sinfxxx 当0 2 x 时，( )fx为减函数，且()0 2 f ，( )0fx ，( )f x为增函数.4 分 （）由 12 ()()f xf x，得 22 12 1122 2cos2cos xx xxxx ， 所以 12121212 1 2()()()coscos0 xxxxxxxx ， 两边同除以 12 xx，得 12 12 12 coscos1 2()0 xx xx xx ，.6 分 所以 1212 12 12 2sinsin 1 22 2()0 xxxx xx xx , 令 12 0 2 xx x ，得 12 0 0 12 2sinsin 2 2 20 xx x x xx ，得 12 0 0 12 2sinsin 2 2 2 xx x x xx .8 分 因为 2 ( )2sin x fxx ， 所以 1212 0 00000 12 12 2sinsinsin 2 22 ()2sinsinsin(1) 2 xxxx x fxxxxx xx xx ，.10 分 因为 1221 1221 sinsin 22 22 xxxx xxxx ，又 21 (0,) 22 xx ，易知 2121 0sin 22 xxxx ，所以 12 12 sin 2 10 2 xx xx ，又 0 (0, )x，所以 0 sin0 x ，故 0 ()0fx，得 12 ()0 2 xx f .12 分 22解：(1)曲线 2 C的极坐标方程为 31 sin()sincos3 622 ， 将sin,cosyx代入上式可得 2 C直角坐标方程为 31 3 22 yx， 即360 xy，所以曲线 2 C为直线-2 分 又曲线 1 C是圆心为(2,0),半径为|r的圆，因为圆 1 C与直线 1 C恰有一个公共点， 所以 |26| |2 2 r ，-3 分 所以圆 1 C的普通方程为 22 40 xyx，-4 分 把 222, cosxyx代入上式可得 1 C的极坐标方程为 2 4 cos0， 即4cos.-5 分 5 (2)由题意可设 2121 (,),0,0, 4 (),BA ）， 42 ( -6 分 12 12 |sin4 2coscos 2444 MON SOA OB uur uuu r -7 分 2 1 cos2sin2 4 cossincos4 22 22 2cos 2 4 -8 分 所以当cos 21 4 时，AOB的面积最大，且最大值为2 2 2 .-10 分 23.（1）当2a 时，不等式 2f x 即为412xx， 当1x