一次函数与反比例函数结合问题

一次函数与反比例函数结合问题题型一：利用图象解题1、 将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是（1） 求的值（2） 结合图象求不等式2、 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（1） 当时，求的取值范围（2） 已知点在该函数图象上，且，求点的坐标3、 如图，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，点的纵坐标为，点的坐标为（1） 求直线和双曲线的解析式（2） 求点的坐标，并结合图象直接写出时的取值范围4、 如图，直线与反比例函数的图象相交于两点（1） 求的值（2） 直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点，若，求的值（3） 直接写出不等式的解集5、 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点（1） 求的值（2） 已知点，过作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点当时，判断线段的数量关系，并说明理由若，结合函数的图象，直接写出的取值范围题型二：与面积有关题型1：已知如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接（1） 求的值（2） 求四边形的面积例2：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的两点，与轴交于点。过点作轴，垂足为，点的纵坐标为（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 连接，求四边形的面积3、 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1） 求反比例函数的表达式和点的坐标（2） 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线与点，连接，若的面积为，求点的坐标4、 如图，直线与双曲线相交于点，已知点，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到,过点作轴交双曲线于点（1） 求的值（2） 求直线的表达式（3） 直接写出线段扫过的面积5、 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，且的面积是，连接（1） 求的值（2） 求的面积6、 如图，设反比例函数的解析式为（1） 若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为，求的值（2） 若该反比例函数与过点的直线的图象交于两点，如图所示，当的面积为时，求直线的解析式题型三：实际应用1、 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案，甲公司方案：每月的养护费用（元）与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过平方米时，每月收取费用元；绿化面积超过平方米时，每月在收取元的基础上，超过部分每平方米收取元（1） 求如图所示的的函数解析式；（2） 如果某学校目前的绿化面积是平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少2、 用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元；在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过时，每页收费元；一次复印页数超过时，超过部分每页收费元设在同一家复印店一次复印文件的页数为（1） 根据题意，填写下表一次复印页数（页）5102030.甲复印店收费（元）0.52.乙复印店收费（元）0.62.4.（2） 设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出关于的函数关系式（3） 当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由3、 张老师计划到超市购买甲种文具个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买个甲种文具，需增加购买个乙种文具。设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具（1） 当减少购买个甲种文具时，= ， 求之间的函数表达式（2） 已知甲种文具每个元，乙种文具每个元，张老师购买这两种文具共用去元，甲、乙两种文具各购买了多少个？4、 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为时，它的另一边长为（1） 设矩形的相邻两边长分别为 求的函数表达式 当时，求的取值范围（2） 圆圆说其中有一个矩形的周长为，芳芳说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和芳芳的说法对吗？为什么？5、 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量之间的关系如图所示（1） 求关于的函数解析式（2） 若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费元，则该用户二、三月份的用水量各是多少6、 为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，下图描述了两种方式应支付金额（元）与骑行时间（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题（1） 求手机支付金额（元）与骑行时间（时）的函数关系式（2） 李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算题型四：一次函数，反比例函数与其他知识点的综合运用1、 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点（1） 填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 。（2） 点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围2、 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交于点，连接（1） 求的值和反比例函数的表达式（2） 直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？3、 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点（1） 求这两个函数的表达式（2） 在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由4、 已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的，两点，与轴交于点 （1） 分别求出这两个函数的表达式（2） 写出关于原点对称点的坐标（3） 求的正弦值5、 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于