高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.1 合情推理导学案2（无答案）新人教A版选修2-2（通用）

合情推理归纳推理学习目标：1通过对已学知识的回顾，体会合情推理这种基本的分析问题的方法，认识归纳推理的基本方法与步骤.2. 会对一些简单问题进行归纳，得出一般性结论，培养归纳概括能力.学习重点：归纳推理原理的应用.学习难点：归纳推理的方法.学习过程：一、课前准备：1蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物.由此我们猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.2. 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是.由此我们猜想：凸边形的内角和是.3. ，.由此我们猜想：（ 均为正实数）.以上的推理过程有什么特点？是什么推理？答： .二、新课导学：（一）新知：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理(简称：归纳).归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.动动手：1.下列推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？狗是有骨骼的，鸟是有骨骼的，鸡是有骨骼的，鱼是有骨骼的，青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鸡、鱼、青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的.2. 观察下列等式，从中归纳出一般结论：（1）首项为，公差为的等差数列中，则归纳出的结论是 = .(2)，则归纳出的结论是 .（二）典型例题【例1】 已知数列的通项公式，试通过计算的值，推测出的值.【分析】 用归纳法，根据数列的通项公式和，求出的前几项，然后猜想的值.【解析】动动手：已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.【解析】【例2】设，计算 的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确.【解析】*动动手：设，则 （ ）A B. C. D.【解析】三、总结提升：1归纳推理的几个特点（1）归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性.是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此他不能作为数学证明的工具.（3）归纳推理是一种具有创造性的推理，前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上，可以作为进一步研究的起点.2. 归纳推理的一般步骤：（1） 对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想.四、反馈练习：1.经过计算得到以下一组等式：，.据此猜测 （ ）A. B. C. D.2. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21 B.22 C.20 D.233.已知数列满足：，则数列的通项公式是 .4.已知数列满足：，试猜测出数列的通项公式 .5.已知，经计算: ，推测当时，有 .五、学后反思：合情推理归纳推理答案一、课前准备：答：以上的3个推理过程都是由特殊得出一般结论，是归纳推理.二、新课导学：动动手：2. =.(2) .（二）典型例题【例1】 【解析】，.由此猜想，.动动手：【解析】因为，所以，.据此观察，数列的通项公式的分子是常数1，分母比项数多1，由此猜想，数列的通项公式是.【例2】【解析】， ， ， ， ， ，都是质数.猜想：当取任何正整数时，的值都是质数.因为当时，所以是合数. 因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确.动动手： C【解析】故可猜测是以4为周期的函数，有故选C.四、反馈练习：1. B 2. B 3. 1 4. .5. .合情推理类比推理学习目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去.2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.学习重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理.学习难点：用类比进行推理，做出猜想.学习过程：一、课前准备：阅读教材，并注意下面的问题1.合情推理的主要形式有 和 .2.归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式3.观察下列等式：， （均为实数），请推测= ，= .4.（1）三角形与空间四面体有什么联系吗？（2）圆与球在哪些方面有相似的性质？二、新课导学：（一）情景引入春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？【例1】试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质： 猜想不等式的性质：(1) ； (1) ；(2)； (2)；(3)；等等. (3) ；等等.问：这样猜想出的结论是否一定正确？答： .（二）新课讲解由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想.即观察，比较联想，类推猜测新的结论【例2】试将平面上的圆与空间的球进行类比.【分析】将圆的定义、弦、直径、周长、面积性质类比到球【解析】动动手：在平面几何中有命题：“正三角形内任一点到三边的距离之和是一个定值”.那么，在正四面体中类似的命题是什么？答： .思考：1.平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？答： .2填出下列表中的类比对象：平面图形（二维）空间图形（三维）点线平面直角坐标系三、总结提升1类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物间的共同或相似性质.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.2. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性.用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.四、反馈练习：1. 下列推理过程是类比推理的为 （ ）A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为B. 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C. 通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2. 下列说法正确的是 （ ）A合情推理就是正确的推理B合情推理就是归纳推理C归纳推理是从一般到特殊的推理过程D类比推理是从特殊到特殊的推理过程3. 三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为 （ ）A B.C （分别为四面体的四个面的面积，为四面体内接球的半径）D4类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想直角三角形三个面两两垂直的四面体三个边的长度、两条直角边、和一条斜边5. 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则. 可用语言叙述为： .对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子：. 可用语言叙述为：_ _.合情推理类比推理答案一、课前准备：1. 归纳推理 和 类比推理 .2. 个别 、 一般3. 6 ， 35 .二、新课导学：【例1】答：只有（1）正确，（2）、（3）都不正确.（二）新课讲解【例2】【解析】圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆 球弦截面圆直径大圆周长表面积面积体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心动动手：答：正四面体内任一点到四个面