福建省霞浦第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（B卷）

霞浦一中2020学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（考试时间：120分钟； 满分：150分）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题 共60分）1、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1不等式的解集为（）A B C D 2已知为等差数列，且, 则（ ）A B C D3. 在中，已知角则角A的值是（ ）A15 B75 C105 D75或154.若，则ABC为（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C有一个内角为30的直角三角形 D有一个内角为30的等腰三角形5在等比数列中表示前项的积，若=1，则（ ）A B C D6. 钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A1、2、3、 B2、3、4 C3、4、5 D4、5、67. 在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D 8等差数列的第10项为23，第25项为，则数列前50项的绝对值之和为 ( )A2942 B3233 C2038 D20599设是等差数列的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（ ）A B C D和均为的最大值10.若关于x的不等式x24x1a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1，)C(5，) D(，5)11.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（ ）年可以使总销售量达到30000台.（结果保留到个位）（参考数据）A.3 B.4 C.5 D.612在数列中，则,且，则（ ）A B C D第卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13.二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_ _ _14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则=15在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是 .16如图，在四边形中，则 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分10分）设数列的前项n和为,且满足.（）求数列的通项公式。（）设，求数列的前n项和Tn.18（本小题满分12分）已知实数满足不等式组（）作出不等式组所表示的平面区域（）求的最大值；（）求的最小值；19.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围20（本小题满分12分）已知数列满足：，且（）求证：数列是等差数列；（）求数列的前项和21（本小题满分12分）如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛（）求客轮航行的速度； （）小陈能否先于客轮到达岛？22（本小题满分12分）已知数列中，（I）求数列的通项公式；（II）求的最大值及此时的值；（III）若，是否存在整数，使得对恒成立？若存在，求出的最大值；不存在，说明理由霞浦一中2020学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷参考答案第卷（选择题 共60分）2、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1C 2B 3D 4B 5B 6B 7A 8D 9C 10A 11C 12A第卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13. 14. 215.16三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17 解：（）对于任意的正整数都成立， 1分两式相减，得，3分即数列成公比为2的等比数列，4分又当n=1, 5分6分8分10分 12分yO22x18（本小题满分12分）解:()可行域如右图所示：4分（）令直线，则当直线过点（2，0）时，的纵截距取最小值，此时取最大值，且最大值为4. 8分（）表示可行域内的点（）与原点O的距离. 10分过原点O作直线的垂线，易知垂足在可行域上，所以所求的最小值为.12分19.（本小题满分12分）解（）由，根据正弦定理得，1分所以，2分由为锐角三角形得.4分（）=5分=.8分由为锐角三角形知，.，9分所以.10分由此有，所以，的取值范围为.12分20（本小题满分12分）解法一：（）令，1分则 2分 3分 4分数列为公差为的等差数列.即数列是公差为的等差数列. 5分（）由（）知，数列为公差为的等差数列， ， 6分 7分， 8分，9分-得， 10分 11分 12分解法二：（），3分， 4分数列是公差为的等差数列. 5分（）由（）知：数列是公差为的等差数列，7分以下同法一21（本小题满分12分）解：如图，根据题意得：，.1分（）在中，.4分所以轮船航行的速度（海里/小时）. 6分（）因为，所以，所以.在中，整理得：，解得或（不合舍去）. 8分所以轮船从处到岛所用的时间小时，9分小陈到岛所用的时间小时. 10分所以.所以小陈能先于轮船到达岛. 12分22（本小题满分12分）解：（）由，可得数列是首项为公比为的等比数列， 2分所以 .