高中数学推理与证明 同步练习1

推理与证明 同步练习一、选择题：1、用反证法证明命题“若”时，第一步应假设（ ）A、 B、 C、 D、2、以下命题正确的是（ ）A、 如果中至少有一个大于0B、 如果一定也是0C、 如果D、 如果3、已知l，a、b，若a、b为异面直线，则（ ）A a、b都与l相交B a、b中至少一条与l相交C a、b中至多有一条与l相交D a、b都与l相交4、已知， 则的最大值为（ ）A1B2CD5、某地2020年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（ ）A计算机行业好于化工行业B建筑行业好于物流行业 C机械行业最紧张D营销行业比贸易行业紧张6、已知2，关于pq的取值范围的说法正确的是（ ）A一定不大于2B一定不大于C一定不小于D一定不小于27、已知数列an满足an+1=anan-1(n2)，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（ ）Aa100=a S100=2baBa100=b S100=2ba Ca100=b S100=ba Da100=a S100=ba8、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直”，则可得（ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 BCDAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD29、已知函数，则、与1的大小关系为（ ）A没有一个小于1B至多有一个不小于1C都不小于1D至少有一个不小于110、已知直线l、m，平面、，且l，m ，给出下列四个命题： （1）若，则lm； （2）若lm，则； （3）若，则lm； （4）若lm，则； 其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：11、若函数其中，是的小数点后第n位数字，例 如，则（共2020个f）= 图12、已知结论 “若，且，则”，请猜想若， 且，则 。13、数列的前几项为2，5，10，17，26，数列的通项公式为 。14、如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1CB1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.15、对函数，若满足，试由和的值，猜测 ， 16、你能猜测下列分式的和吗？= 三、解答题：17、若数列的通项为，你能猜出其前n项的和的公式吗？18、已知下列三个方程：=0其中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。19、已知是正实数，求证：20、已知都是正实数，求证：21、已知二次函数，设函数的图象的顶点的横坐标构成数列，求证：数列为等差数列22、在三角形ABC中，成等差数列的充要条件是参考答案1、D 2、A 3、B 4、A 5、B 6、A 7、A 8、C 9、D10、B11、1； 12、； 13、； 14、ACBD；15、97，98 ；16、17、经计算猜测18、假设三方程都没有实数根，则，解得， 所求实数a的取值范围是：19、证明：20、都是正实数，2