高中数学一轮复习 第10讲 变量间的相关关系与统计案例

第10讲 变量间的相关关系与统计案例随堂演练巩固1.两个变量之间的相关关系是一种( ) A.确定性关系 B.线性关系 C.非线性关系 D.可能是线性关系也可能不是线性关系 【答案】 D 【解析】 变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有数据点都在一条直线附近,那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系. 2.有五组变量: 汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程; 平均日学习时间和平均学习成绩; 某人每日吸烟量和其身体健康情况; 正方形的边长和面积; 汽车的重量和百公里的耗油量. 其中两个变量成正相关的是( ) A. B. C.D. 【答案】 C 【解析】 由正相关与负相关的概念可知是正相关,为负相关,为函数关系,故选C. 3.下面关于的说法正确的是( ) A.在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 B.的值越大,两个事件的相关性就越大 C.是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当的值很小时可以推定两类变量不相关 D.的计算公式是 【答案】 B 【解析】 只适用于型列联表问题,且只能推定两个分类变量相关,但不能推定两个变量不相关.选项D中公式错误,分子上少了平方. 4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表: 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到的观测值.844,因为.841,所以在犯错误的概率不超过的前提下,认为主修统计专业与性别有关系. 【答案】 0.05 【解析】 由的观测值.8443.841,故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系. 5.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为 .【答案】 650 kg 【解析】 将x=80代入中即可得水稻的产量约为650 kg.课后作业夯基基础巩固1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A.正方体的棱长与体积 B.单位面积产量为常数时,土地面积与产量 C.日照时间与水稻的亩产量 D.电压一定时,电流与电阻 【答案】 C 【解析】 A、B、D中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系,C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量.故选C. 2.一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下 【答案】 C 【解析】 用回归模型只能作预测，其结果不一定是个确定值.3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.C. 【答案】 C 【解析】 D显然错误,把(4,5)代入A、B、C检验,满足的只有C. 4.最小二乘法的原理是( ) A.使得最小 B.使得最小 C.使得最小 D.使得最小 【答案】 D 【解析】 原理应为“使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小”,故选D. 5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y=0.7x+0.35,那么表中m的值为( ) A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 【答案】 D 【解析】 由题意可知,直线选D.6.以下四个命题,其中正确的是( ) 从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样 两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1 在回归直线方程当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位对分类变量X与Y,它们的随机变量的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 是系统抽样;对于,随机变量的观测值k越小,说明两个变量有关系的把握程度越小. 7.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果: 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系.( ) A.0.01 B.0.025 C.0.05 D.0.10 【答案】 A 【解析】 可计算的观测值k=11.3776.635. 8.已知一个线性回归方程为5x+45(x1,7,5,13,19),则y= . 【答案】 58.5 【解析】 线性回归方程为y5x+45，经过点，由=9，知=58.5.9.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表:由表中数据算得线性回归方程中的预测当气温为-5 时,热茶销售量为 杯.(已知回归系数=)【答案】 70 【解析】 根据表格中的数据可求得1)=10,64)=40. a-(-2).y=-2. 10.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用列联表计算得的观测值.918,经查临界值表知.05.则下列结论中,正确结论的序号是 . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; 若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; 这种血清预防感冒的有效率为95%; 这种血清预防感冒的有效率为5%. 【答案】 【解析】 的观测值.841,而.05,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的,不是同一个问题,不要混淆. 11.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下:(1)y与x是否具有线性相关关系? (2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程. (3)根据求出的回归直线方程,预测加工200个零件所用的时间为多少? 【解】 (1)由表中数据,画出散点图如下: 由散点图可知,x,y具有很好的线性相关关系. (2)设所求的回归直线方程为列出下表：.7, 55 950, 则有，.7-0.96. 因此,所求的回归直线方程为(3)当x=200时,y的估计值为668.96=188. 因此,加工200个零件所用的工时约为189分钟. 12.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下: (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由. 【解】 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%. 的观测值9.967.由于9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关系. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. 拓展延伸13.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地20