甘肃省嘉峪关市一中2020届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理（无答案）

嘉峪关市一中2020学年高三第一次模拟考试数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则=A B C D2已知，则下列不等关系式中正确的是A B C D3复数满足是虚数单位），则复数在复平面内位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知函数则 A B C DyxO153-3图15函数的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析式为A BC D6在数列中，若等差数列，则数列的第10项为A B C D7下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A B C D来8已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是A-1 B-2 C-5 D19直线3x+4y=b与圆相切，则b=A-2或12 B 2或-12 C -2或-12 D 2或1210某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A B C D511设f(x)lnx，0ab，若pf()，qf()，rf(a)f(b)，则下列关系式中正确的是Aqrp Bqrp Cprq Dprq12设是函数的图象上一点，向量，且.数列是公差不为0的等差数列，且，则A.0 B.9 C.18 D.36二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13直线的一个法向量（直线的法向量是指和直线的方向向量相垂直的非零向量）为，则 14在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 15执行如图3所示的程序框图，则输出的的值是 x=1, y=2z=xy是z20?x=yy=z输出z结束否开始图316已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17已知的三边，所对的角分别为，且（1）求的值；（2）若的面积为，求外接圆半径的大小18某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示组号年龄分组答对全卷的人数年龄频率/组距304050600.010 c0.0350.0250答对全卷的人数占本组的概率120,30)28230,40)270.9340,50)50.5450,600.4（1）分别求出，的值；C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1图5（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望19如图5，已知六棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，分别是棱，上的点，且（1）证明：，四点共面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB21已知函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上有两点，过点，作图象的切线分别记为，设与的交点为，证明请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22选修41：几何证明选讲如图，O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若AP8，PB6，PD4，MC6，求MN的长23选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24选修45：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（1）求值；（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.1B2D3B4A5A6C7A8A9D10C11C12C三、解答题17解：（1）因为，所以可设，由余弦定理得，（2）由（1）知，因为是的内角，所以由（1）知，因为的面积为，所以，即，解得由正弦定理，即， 解得所以外接圆半径的大小为18解：（1）根据频率直方分布图，得，解得第3组人数为，所以第1组人数为，所以第4组人数为，所以 （2）因为第3，4组答对全卷的人的比为，所以第3，4组应依次抽取2人，4人.依题意的取值为0，1，2 ， ， ，所以的分布列为：012 所以 19第（1）问用几何法，第（2）问用向量法：C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1（1）证明：连接，在四边形中，且，在四边形中，且，所以且，所以四边形是平行四边形所以在中，所以，所以所以C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1所以，四点共面（2）解：以点为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，则，则， 设是平面的法向量，则即取，则，所以是平面的一个法向量设直线与平面所成的角为，则故直线与平面所成角的正弦值为第（1）（2）问均用向量法：（1）证明：以点为坐标原点，所在的直线C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1分别为轴，轴，轴，建立如图的空间直角坐标系，则， 所以，因为，且与不重合，所以所以，四点共面（2）解：由（1）知， 设是平面的法向量，则即取，则，所以是平面的一个法向量设直线与平面所成的角为，则故直线与平面所成角的正弦值为 第（1）（2）问均用几何法：（1）证明：连接，在四边形中，且，在四边形中，且，C1ABA1B1D1CDMNEFE1F1所以且，所以四边形是平行四边形所以在中，所以，所以所以所以，四点共面（2）连接，因为，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角连接，设点到平面的距离为，直线与平面所成的角为，则分因为，即在边长为3的正六边形中，在中，由余弦定理可得，在中，所以在中，所以在中，由余弦定理可得，所以所以又，所以所以故直线与平面所成角的正弦值为21（1）解法一：因为函数在区间内是增函数， 所以 即，即，因为在内恒成立，所以故实数的取值范围为 解法二：因为函数在区间内是增函数， 所以 即，即，分设，当时，得，此时不合题意当时，需满足即解得，此时不合题意当时，需满足或或解得或，所以综上所述，实数的取值范围为 （2）证明：因为函数，所以过点，作曲线的切线方程为：，：，