湖北省襄阳市第五中学2020届高三数学五月模拟考试试题（一）理

湖北省襄阳市第五中学2020届高三数学五月模拟考试试题（一）理考试时间：2020年5月3日一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，且为纯虚数，则 （ ）A-1 B. 1 C 2 D-22. 函数的图象大致是（ ）3.我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A. 多1斤 B. 少1斤 C. 多斤 D. 少斤4. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（ ）A10 B11 C.12 D135. 平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为( )A. B. C.D.6. 中国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果( )A2 B3 C.4 D57. 已知，实数满足 ，则( )A. B. C. D. 8. 设满足约束条件，若目标函数的取值范围,函数恰好在上单调递增，则不可能的值为（ ）A B C. D9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.10. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件11. 某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为 ，宽为 ，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案是由上边界 （虚线 上方部分）与下边界 （虚线 下方部分）围成，曲线 是函数 的图象，曲线 是函数 的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（ ）A B C. D 12. 已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），不等式； ； ；中恒成立的有（ ）个A1 B2 C.3 D4二、填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13. 设全集，函数的定义域为，集合，则的子集个数为_.14. 在的展开式中，的系数为_(用数字作答) 15. 数列满足：，数列的前项和记为，若则=_.16. 若的有且仅有一个零点，则的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在 中,角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）当角取最大值时，求 的值.18. 某企业2020年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（）从应聘E岗位的6人中随机选择2人记为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；（）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论）19. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，点在线段上，且，平面（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20. 已知椭圆：经过点(1，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）（）求椭圆的标准方程； （）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程21. 已知函数， （1）求函数 的极值；（2）若不等式 对 恒成立，求的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点且，求23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.襄阳五中2020届高三年级五月模拟考试（一）数学试题（理科）参考答案一.选择题.D B C B C C A B D C C C二.填空题. 三.解答题.17. 解:（1）由题设可得，即，由此可得，则；6分（2）由于，则则 ，又 ，当且仅当，即时，tanBmax，由正弦定理可得.12分18. 解：（）因为表中所有应聘人员总数为，被该企业录用的人数为，所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为3分（）X可能的取值为因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，所以；X012P所以X 的分布列为：9分 （）这四种岗位是：B、C、D、E12分19. 解:（1）由，可得，易得四边形是矩形， 又平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面4分（2）四棱锥的体积为，要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值由条件可得，即，当且仅当时，取得最大值36 8分分别以，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则，设平面的一个法向量为，由，可得，令，可得，同理可得平面的一个法向量为，设平面与平面所成二面角为，由于平面与平面所成角为锐二面角，所以余弦值为.12分20. 解：()由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆C的标准方程为 4分(）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得， 6分设，因为点在直线上，得，整理得，即，化简得8分原点O到直线的距离，由已知有是定值，所以有，解得 10分 即当时，直线与以原点为圆心的定圆相切，验证知当直线的斜率不存在时也成立，此时，定圆的标准方程为 12分21.解：（1），1分的定义域为即时，在上递减，在上递增，无极大值2分即时，在和上递增，在上递减，3分即时，在上递增，没有极值4分即时，在和上递增，在上递减，5分综上可知：时，无极大值；时，；时，没有极值；时，6分（2）设，设，则，在上递增，的值域为，8分当时，为上的增函数，适合条件9分当时，不适合条件10分当时，对于，令，存在，使得时，在