吉林省松原高中2020届高三数学第一次模拟考试题（三）文

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020届高三第一次模拟考试卷文 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020攀枝花统考已知集合，则集合（ ）ABCD22020铜仁一中若复数，则（ ）ABCD32020青岛调研如图，在正方体中，为棱的中点，用过点，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）ABCD42020鄂尔多斯期中若，是第三象限角，则（ ）ABCD52020蓝圃学校甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD62020赣州期中已知点，若圆上恰有两点，使得和的面积均为5，则的取值范围是（ ）ABCD72020东北育才已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD82020陕西四校联考设函数，则（ ）A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称92020三湘名校中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2263用算筹表示就是=|丄|执行如图所示程序框 图，若输人的，则输出的用算筹表示为（ ）ABCD102020开封月考已知空间四边形，且平面平面，则空间四边形的外接球的表面积为（ ）ABCD112020清华附中已知，是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，则的离心率为（ ）ABCD2122020湛江一中已知函数是定义在上的偶函数，当时，若，则不等式的解集为（ ）AB CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020廊坊联考已知向量，且，则_142020湖北七校联盟若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_152020贵州质检设的内角，的对边分别为，若，且的面积为25，则周长的最小值为_162020西宁四中已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，是坐标原点，则_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2020长春实验中学已知数列是公差为的等差数列，若，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求满足成立的的最小值18（12分）2020南白中学某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第1次第2次第3次第4次次收费比例1该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）该公司从至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率19（12分）2020赤峰二中如图，在四棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的面积20（12分）2020雅礼中学已知椭圆的离心率为，为左焦点，过点作轴的垂线，交椭圆于，两点，（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作圆的切线交椭圆于，两点，为坐标原点，问：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由21（12分）2020石嘴山三中已知函数，其中（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2020江师附中在直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数，）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）已知与的交于，两点，且过极点，求线段的长23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020肇庆统测已知，（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围2020届高三第一次模拟考试卷文科数学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由一元二次方程的解法化简集合，故选B2【答案】B【解析】，故选B3【答案】C【解析】取中点，连接，平面为截面如下图：选C4【答案】D【解析】，是第三象限角，则故选D5【答案】A【解析】由题意，可知甲乙两人各猜一个数字，共有（种）猜字结果，其中满足的有：当时，1；当时，1，2；当时，2，3；当时，3，4；当时，4，5；当时，5，6；当时，6，7；当时，7，8；当时，8，9；当时，9，共有种，他们“心有灵犀”的概率为，故选A6【答案】B【解析】由题意可得，根据和的面积均为5，可得两点，到直线AB的距离为2，由于的方程为，若圆上只有一个点到圆的距离为2，则有圆心到直线的距离，若圆上只有三个点到圆的距离为2，则有圆心到直线的距离，实数的取值范围是，故选B7【答案】A【解析】，令，当时，单调递增，则单调递减，当时，单调递减，则单调递增，且，故选A8【答案】D【解析】由于的对称轴为，的对称轴方程是，A，C错误；的单调递减区间为，即，函数在上单调递减，B错误，D正确故选D9【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，满足，推出循环，输出，1764对应，故选C10【答案】A【解析】由余弦定理得，由正弦定理得，三角形的外接圆半径为设外接球的球心为，半径为，球心到底面的距离为，设三角形的外接圆圆心为，的中点为，过点作，连接，在直角中，（1），在直角中，（2），解（1）（2）得，外接球的表面积为故选A11【答案】A【解析】根据题意，做出图像如下图所示，设，由双曲线定义可知，即，在中，由勾股定理可知，即，联立方程得，化简得，故选A12【答案】C【解析】令，时， 在递增，是奇函数，在递增，时，时，根据函数的奇偶性，时，时，综上所述，不等式的解集为或故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由向量，可得，则，即的14【答案】【解析】为奇函数，则，又，曲线在点处的切线方程为，即15【答案】【解析】在中，由余弦定理可得：，即，即，即，三角形的面积为，则的周长为，当时取得等号，的周长最小值为16【答案】【解析】设到准线的距离等于，由抛物线的定义可得，由可得为等腰直角三角形设点，准线方程为，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）5【解析】（1），成等比数列，解得，（2）由题可知，显然当时，又时，单调递增，故满足成立的的最小值为518【答案】（1）；（2）元；（3）【解析】（1）100位会员中，至少消费两次有40人，估计一位会员至少消费两次的概率为（2）该会员第1次消费时，公司获得利润为（元），第2次消费时，公司获得利润为（元），公司这两次服务的平均利润为（元）（3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为2，3，4，5的比例为，抽出的8人中，消费2次的有4人，设为，消费3次的有2人，设为，消费4次和5次的各有1人，分别设为，从中取2人，取到的有：，共7种；去掉后，取到的有：，共6种；去掉，后，取到的有：共1种；总的取法有种，其中恰有1人消费两次的取法共有：种，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）平面平面，平面平面，平面又，平面 平面，又为等腰直角三角形，平面，又平面，（2）设，则，过作于，则又平面平面，平面平面，平面又，中，中，20【答案】（1）；（2）0【解析】（1）离心率为，则，则椭圆的标准方程为（2）当切线斜率不存在时，取切线为时，代入椭圆方程是，或，同理，取切线为时，当切线斜率存在时，设切线，则， 联立设，则， 把代入得，综合以上，为定值021【答案】（1）函数的单调递减区间为，；（2）【解析】（1）当时，解得或，则函数的单调递减区间为，； （2）对任意的，都有成立等价于在定义域内有当时，函数在上是增函数，且，当且时，(仅在且时取等号)函数在上是增函数，由，得，又，不合题意当时，若，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数由，得，又， 当且时，(仅在且时取等号)函数在上是减函数由，得，又，综上所述：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）为以为圆心，以为半径的圆，；