江苏高二数学复习学案+练习39 数列综合问题 文

学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一、课前准备：一、课前准备： 【自主梳理自主梳理】 1.等差数列的有关概念： （1）等差数列的判断方法：定义法 或 从函数思想角度： n a为等差数列 、 n a为等差数列 （2）等差数列的通项： 或 （3）等差数列的前n和： 或 （4）等差中项：若, ,a A b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且 2.等差数列的性质： （1）() nm aanm d （2）当mnpq时,则有 (3) 232 , nnnnn SSSSS ，也成 数列 3.等比数列的有关概念： （1）等比数列的判断方法：定义法 ，或 (2)n （0,0 n qa） （2）等比数列的通项： 或 （3）等比数列的前n和： （4）等比中项：若, ,a A b成等比数列，那么 A 叫做a与b的等比中项，且 4.等比数列的性质： （1） n m nm aa q （2）当mnpq时，则有 ， (3) 若 n a是等比数列，且公比1q ，则数列 232 , nnnnn SSSSS ，也是 数列 5.数列求和的常用方法： 6.数列求通项的常用方法： 【自我检测自我检测】 1已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= 已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差d 设 n S是等差数列 n a的前n项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比数列，则 n a的前n项和 n S= 等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 数列 1，12，1222，12222n1，的前n项和为 二、课堂活动：二、课堂活动： 【例 1】填空题： （1）等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于 1 2 a3a4 a4a5 （2）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S等于 （3）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m （4）数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1、公比为 的等比数列，则 1 3 an等于 【例 2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以 2，最大的数减 7，所 得三个数依次成等差数列，且它们的积为 103，求等差数列的公差. 【例 3】已知等差数列an中，a28，前 10 项和S10185. （1）求通项； （2）若从数列an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成一个 新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn. 课堂小结 三、课后作业 1在等差数列an中，已知a4a7a1017，a4a5a6a1477，若ak13，则k 22若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为 3数列an中，已知对于nN N*，有a1a2a3an2n1，则aaa= 2 12 22n 4等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 Sn Tn 2n 3n1 a100 b100 5设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 6某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） ，经过 3 小时，这种细 菌由 1 个可繁殖成 个 7Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于 8已知an (nN N*)，则数列an的最大项为第_ _项 9n（n1） 10n 9已知yf (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)15， 求Snf (1)f (2)f (n)的表达式. 10已知数列an中，a1，an0，Sn1Sn3an1. 1 128 1 64 (1)求an； (2)若bnlog4|an|，Tnb1b2bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小值 4、纠错分析 题 号错 题 原 因 分 析 错 题 卡 学案学案 3939 数列综合问题数列综合问题 一、课前准备：一、课前准备： 【自主梳理自主梳理】 1.等差数列的有关概念： （1）等差数列的判断方法：定义法 1 ( nn aad d 为常数） 或 11 2(2) nnn aaa n 。 从函数思想角度： n a为等差数列 n aknb 、 n a为等差数列 2 n SAnBn （2）等差数列的通项： 1 (1) n aand 或 () nm aanm d。 （3）等差数列的前n和： 1 () 2 n n n aa S 或 1 (1) 2 n n n Snad （4）等差中项：若, ,a A b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且 2 ab A 2.等差数列的性质： （1）() nm aanm d （2）当mnpq时,则有 qpnm aaaa (3) 232 , nnnnn SSSSS ，也成等 差数列 3.等比数列的有关概念： （1）等比数列的判断方法：定义法 1 ( n n a q q a 为常数），或 11 2 nnn aaa(2)n （ 0,0 n qa） （2）等比数列的通项： 1 1 n n aa q 或 n m nm aa q （3）等比数列的前n和： 1 11 (1) (1) (1) 11 n n n na q S aa qaq q qq （4）等比中项：若, ,a A b成等比数列，那么 A 叫做a与b的等比中项，且abA 2 4.等比数列的性质： （1） n m nm aa q （2）当mnpq时，则有 mnpq aaaa， (3) 若 n a是等比数列，且公比1q ，则数列 232 , nnnnn SSSSS ，也是等比数列 5.数列求和的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法等 6.数列求通项的常用方法：公式法、累加法、累乘法、一阶递推、求导数等 【自我检测自我检测】 1已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= 2 2 已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差d 2 1 设 n S是等差数列 n a的前n项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等于 49 设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136 ,a a a成等比数列，则 n a的前n项和 n S= 2 7 44 nn 等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 100 数列 1，12，1222，12222n1，的前n项和为 2n+1n2 二、课堂活动：二、课堂活动： 【例 1】填空题： （1）等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则等于 1 2 a3a4 a4a5 51 2 （2）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比中项, 8 32S ,则 10 S等于 60 （3）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m 10 （4）数列an中，a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为 1、公比为 的等比数列，则 1 3 an等于 （1） 3 2 1 3n 【例 2】已知三个实数成等比数列，在这三个数中，如果最小的数除以 2，最大的数减 7，所 得三个数依次成等差数列，且它们的积为 103，求等差数列的公差. 解：设成等比数列的三个数为 ，a，aq，由 aaq103，得a10，即等比数列， a q a q 10 q 10，10q. （1）当q1 时，依题意， (10q7)20.解得q1 (舍去） ，q2 .此时 2，10，18 5 q 1 5 5 2 成等差数列，公差d8. (2)当 0q1，由题设知（7)5q20，得成等差数列的三个数为 18、10、2，公差 10 q 为8. 综上所述，d8. 【例 3】已知等差数列an中，a28，前 10 项和S10185. （1）求通项； （2）若从数列an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成 一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn. 解：（1）设an公差为d，有 解得a15，d3 ana1(n1)d3n2 (2)bna n 2 32n2 Tnb1b2bn(3212)(3222)(32n2) 3(21222n)2n62n2n6. 课堂小结 三、课后作业 1在等差数列an中，已知a4a7a1017，a4a5a6a1477，若ak13，则 k 18 2若a、b、c成等比数列，则函数yax2bxc与x轴的交点的个数为 0 3数列an中，已知对于nN N*，有a1a2a3an2n1，则 aaa= (4n1) 2 12 22n 1 3 4等差数列an、bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 Sn Tn 2n 3n1 a100 b100 199 299 5设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 15 6某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） ，经过 3 小时，这种细 菌由 1 个可繁殖成 512 个 7Sn123456(1)n+1n，则S100S200S301等于 1 8已知an (nN N*)，则数列an的最大项为第_8 或 9 _项 9n（n1） 10n 9已知yf (x)为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)15，求Snf (1)f (2)f (n)的表达式. 解：设yf(x)kxb，则f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb， 依题意：f (5)2f (2)f (4). 即(5kb)2(2kb)(4kb)化简得k(17k4b)0. k0，bk 17 4 又f(8)8kb15 将代入得k4，b17. Snf (1)f (2)f (n)(4117)(4217)(4n17) 4(12n)17n2n215n. 10已知数列an中，a1，an0，Sn1Sn3an1. 1 128 1 64 (1)求an； (2)若bnlog4|an|，Tnb1b2bn，则当n为何值时，Tn取最小值？求出该最小 值 解析：(1)由已知得Error! 两式