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广东省惠阳中山中学2020年高二数学竞赛试卷命题人：朱其山考生注意：1、本试卷共三大题（15个小题），全卷满分150分2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答3、解题书写不要超出装订线4、不能使用计算器一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 在各项都为正数的等比数列中，首项，则( )A . 33 B . 72 C . 84 D .1892.已知函数的图象过点（1,0），则的反函数一定过点（）A、（1,6）B、（6,1）C、（0,6）D、（6,0）3.下列三数，的大小关系是( )A. B. C. log1682 D. 4函数的值域为（ ）5.已知，且，则的最小值是（）A、B、C、D、6.朝阳电器厂和红星电器厂2020年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2020年元月份两厂的产值又相同，则2020年7月份，产值高的工厂是（）A、朝阳电器厂B、红星电器厂C、两厂一样D、无法确定二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7已知向量8设函数，且对任意，则=_。9. 在长方体 中, , 点 、分别是棱 、 与 的中点, 那么四面体 的体积是_ .10若，则 .11.在数列中，2，设为数列的前n项和，则的值为12. 设函数，其中函数在上是单调递减函数；则的取值范围是_.三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13.已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，求常数a、b的值14已知满足且方程有两个相等的实数根.(1) 求函数的解析式;(2) 若求证：数列是等差数列；(3)求证：.15. （本小题满分20分）假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加1000元； （）每半年结束时加300元。请你选择。（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？参考答案题号123456答案CACDCA一、1.略2. 的图象过（0,1），所以的图象过（6,1），它的反函数图象过（1,6）3. 略4.由已知得，所以当且仅当，即时，取等号故当时，有最小值5.解：的定义域为则，令，则因，则 .6.设两个工厂2020年元月份的产值为a，朝阳电器厂每月增加的产值为d，红星电器厂每月增加的百分率为q（q1），则a12d，两个工厂2020年7月份的产值分别为a6d和，而a6d，故产值高的工厂是朝阳电器厂。二、7 8. 9. 10. 9 11. 3 12. 7略8.解：=即。9解：在 的延长线上取一点 ，使 . 易证，平面 故 而 ，G到平面 的距离为 故填 10.解：由条件得，则.11.当n为偶数时，故当n奇数时，故故12.解：（1）设，则设，则显然.,只需要,就能使在上是单调递减函数；三、13.已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，求常数a、b的值解： ， .4分 ， ， 当a 0时，b f ( x ) 3a + b， 解得 .12分当a ，解
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