山东省淄博市第七中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题

山东省淄博市第七中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分前10题为单项选择，11-13三题为多项选择)（一）单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列，的一个通项公式为（ ）A B C D2已知数列满足，则（ ）A B C D3设等差数列的前项和为，若，则（ ）A B CD4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（ ）A96里 B189里 C192里 D288里5.已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，则（ ）A B C D6设等差数列的前项和为，若，则当最大时，（ ）A B C D7.已知等比数列满足，则数列的前项和为（ ）A B CD8. 已知函数f（x）=，M=f（）+f（）+f（）+f（）（nN*，且n为奇数），则M为（）A2n1 Bn C2n+2 D2n+9. 设等差数列的前项和为，记，其中表示不超过 的最大整数，如，则数列的前项和为（ ）A B CD10已知数列满足且，则（）AB CD（二）多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有至少两项符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分)11不等式x22ax8a20的解集为（x1，x2），且x2x1=15，则a=（ ）A B C D12. 如果函数满足：对于任意的等比数列，仍是等比数列，则称函数为“保等比数列函数”在下列函数中，是“保等比数列函数”的有（ ）A B C D13已知ab0，c0，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分 17题每空2分)14已知是等比数列，且，与的等差中项为，则_15数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an=_.16已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为_.17.已知正数a，b满足ab=a+2b则ab的最小值为_，则2a+b的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)已知数列满足，（1） 求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）试判断是否为数列中的项，并说明理由19(本小题满分14分)建筑公司用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房.初步估计得知，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).（1）求楼房每平方米的平均综合费用的解析式；（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？20(本小题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=2an+1（1）求数列an的通项公式an及Sn；（2）求数列nan+n的前n项和21(本小题满分14分)已知等差数列an满足a2+a3=7，其前9项和为54设数列bn的前n项和为Sn，满足b1=1，（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为Tn，若对任意nN*，都有Tna恒成立，求实数a的取值范围22.(本小题满分14分) 已知数列an的前n项和为Sn，满足2Sn-nan=n,nN*,且a2=3 （1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn,求使成立的最小正整数n的值。23.(本小题满分14分)定义若数列满足,则称数列为“平方递推数列”,已知数列中, ,点在函数的图象上,其中为正整数。（1）证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列；（2）设中“平方递推数列”的前项之积为,即,求关于的表达式；（3）记,求数列的前项之和,并求使成立的的最小值。2020级高二数学阶段性考试答案选择：BCBAD ACCDB CD AB ACD填空：14. 15. 16. 17. 8；918. (1)由题可得，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列；（2）由（1）得，所以（3） 令，解得n=673,故是为数列中的项19.(1)依题意得, (2). 当且仅当,即时上式取“=”. 因此，当时，取得最小值 (元). 所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为层,每平方米的平均综合费用最小值为元. 20解：（1）由条件，可得Sn是首项为1，公比为的等比数列，当，an=；（2） 当n=1时，当时记Mn=a1+2a2+3a3+nan=1+2+3+4+n（）n2，Mn=1+2+3+4+n（）n1，相加可得Mn=+（+（）n2）n（）n1=+n（）n1，化简可得Mn=2+（n2）（）n1，所以数列的前n项和当n=1时，也满足成立综上数列的前n项和。21.【解答】解：（1）等差数列an的公差设为d，a2+a3=7，其前9项和为54，可得2a1+3d=7，9a1+98d=54，解得a1=2，d=1，则an=2+n1=n+1；数列bn的前n项和为Sn，满足b1=1，=（nN*），可得=+（n1）=1+（n1）=（n+1），则Sn=n（n+1），当n=1时，b1=1；当n2时，bn=SnSn1=n（n+1）n（n1）=n，上式对n=1也成立，综上可得bn=n，nN*；（2）cn=+=+=2+，数列cn的前n项和为Tn=2n+1+=2n+1，由Tn+1Tn=2n+32n1+=2+0，可得Tn递增，TnT1=，由对任意nN*，都有Tna恒成立，可得aT1，即a22【答案】（1）（2）50【解析】（1）由，得将上述两式相减，得所以 所以 ，得 ，所以