山东省泰安市宁阳一中2020学年高二数学上学期阶段性考试（12月）试题三

宁阳一中2020级高二上学期阶段性考试三 数 学 试 题 2020.12一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.命题“nN*，f（n）n”的否定形式是（）AnN*，f（n）nBnN*，f（n）nCnN*，f（n）nDnN*，f（n）n2.在等差数列中，若，是数列的前n项和，则的值为（）A54B48 C60D663.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则C若ab0，则D若ab，则ab04.数列满足若，则（）AB C D5.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则的最小值是（）A8 B6 C3D46.如图，在三棱锥中，点在上，且，为中点，则（ ）A B C D7.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD8.已知实数， 是与的等比中项，则的最小值是（）B C8D49.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则=（ ） AB10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=900，点D1和F1 分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A B C D11.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为( )A. B. C. D.12.直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（ ）A B C4 D2二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13. =（2x，1，3），=（1，2y，9），如果与为共线向量，则x+y= 14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .15.设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 16.过点且和抛物线相切的直线方程为 . 三、解答题（共6小题，70分）17. （本题10分）求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.18. （本题10分），且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19. （本题12分）已知等比数列中成等差数列；数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和 20. （本题12分）据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数。当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元。 （1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系； （2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21. （本题13分）设中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点,且满足,求直线的方程.22. （本题13分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，（）求证：（）求二面角的余弦值（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论宁阳一中2020级高二上学期阶段性考试三数学参考答案一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）123456789101112CADBDAACCCDB二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13. 14.或 15.3 16. 和 17. （本题10分）解：（1）设椭圆的方程为 .1分 由题意得，所以 .2分由,得 .3分由，得.4分所以椭圆方程为. .5分（2）由已知，双曲线的标准方程为， .6分其左顶点为 .7分设抛物线的标准方程为， .8分其焦点坐标为，则 即 .9分所以抛物线的标准方程. .10分18. （本题10分）解：由题意p：-2x-32，所以1x5. .2分 q：m-1xm+1， .4分又因为q是p的充分不必要条件，所以m-11,m+15, .8分所以2m4. .10分19. （本题12分）【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q：因为a2，a3+1，a4成等差数列，故a2+a4=2（a3+1）， .2分 即a4=2a3， 故q=2； .4分因为， .5分 即an=2n1.6分（2）因为Sn=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2， .7分当n2时，bn=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n， .8分综上所述bn=2n， .9分故=， .10分故数列的前n项和为12分20. （本题12分）解：（1） （） .2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得.3分 （ ） .4分（2）设最大利润为则 .6分因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.8分（3）.10分当且仅当，即时上式“=”成立. .11分故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. .12分21. （本题13分）解: （1） 设椭圆的方程为.1分则有 .解得, .3分椭圆的方程为 .4分 (2)当不存在时,直线为与椭圆无交点 .5分 当存在时,设，.6分代入整理得: .7分 .8分 .9分 .10分,即 .11分 解得:, .12分 经检验满足 所求直线的方程为 .13分22. （本题13分）（）证明：平面，平面， 1分 又是正方形， ，2分，平面3分（），两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系， .4分 ，得5