安徽省合肥九中2020学年高二数学上学期期中试题

合肥九中2020学年第一学期期中考试高二数学试卷考试范围：必修二（不含空间直角坐标系）；考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 已知直线：和：互相平行，则实数 A. B. C. 或3 D. 或4. 已知直线；，：，若，则a的值为 A. 8B. 2C. D. 5. 在正方体中，E为棱CD的中点，则 A. B. C. D. 6. 圆的圆心到直线的距离为1，则 A.B. C. D. 27. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D. 8. 直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是 A. B. C. D. 或9. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A. B. 1C. 2D. 410. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1211. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A. B. C. D. 12. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 直线l：与圆相交于M，N两点，则线段MN的长为 14. 垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为，则l的方程为 15. 给出下面四个命题，其中a，b，c都是直线：若a，b异面，b，c异面，则a，c异面； 若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若，则a，b与c所成的角相等； 若，则其中真命题的个数是 16. 已知A，B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (本小题10分)已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点求圆C的标准方程；18. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F求证：；若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD19. (本小题12分)已知圆C：，直线l：当a为何值时，直线l与圆C相切；当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程20. (本小题12分)如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面平面ABCD，已知，设M是PC上一点，求证：平面平面PAD；求四棱锥的体积21. (本小题12分)设圆C的圆心在x轴上，并且过，两点求圆C的方程；设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由22. (本小题12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面C.证明：；若，求三棱柱的高合肥九中2020学年第一学期期中考试高二数学试卷答案【答案】1. D2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. D9. C10. A11. B12. A13. 14. ，或 15. 1 16. 17. 解：设圆C：，点C在直线上，则有，圆C经过点和点，即：，解得：，所以，圆C：18. 解：证明：底面ABCD是正方形，又平面PCD，平面PCD，平面PCD，又，B，E，F四点共面，且平面平面，证明：在正方形ABCD中，又平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，平面PAD 平面PAD，又平面PAD， 由可知，又，C，D，E，F在同一平面内，点E是棱PC中点，点F是棱PD中点，在中，又，PD、平面PCD，平面PCD19. 解：将圆C的方程 配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2若直线l与圆C相切，则有，； 过圆心C作，则根据题意和圆的性质， ，或7故所求直线方程为或20. 证明：在三角形ABD中由勾股定理得，又平面平面ABCD，平面平面，所以平面PAD，又平面BDM，所以平面平面PAD；解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高， 底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即，所以四棱锥的体积为21. 解：根据题意，设圆心坐标为，半径为r，则其标准方程为：，由于点和在圆C上，则有，联立，解可得，故圆的标准方程为：；设，是直线与圆C的交点，联立与可得：，则有，则MN中点H的坐标为，假设以MN为直径的圆经过原点，则有，圆心C到MN的距离，则有，又由，则有，解可得，经检验，时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：或22