安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（实验班含解析）

育才学校2020学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2. 已知集合，若，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：集合的运算.3. 设，则“”是“”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“”是“”的充分不必要条件,故选A考点：充要条件4. 已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质化简命题，利用判别式小于零化简命题，求出为真命题的实数的取值范围，再求补集即可.【详解】由命题,可得；由命题恒成立，可得，若为真命题，则命题均为真命题，则此时,因为为假命题，所以或,即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5. 已知集合，若，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分与两种情况讨论，结合数轴列不等式，从而可得结果.【详解】,若当，即时，符合题意；若当，即时，需满足或,解得或，即，综上，实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查集合的交集以及空集的应用，属于简答题. 要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.6. ,则 ()A. 2 B. 3C. 9 D. 9【答案】C【解析】【分析】先求得，再求出的值即可得结果.【详解】因为，,，又因为，,故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.7. 是定义在上的单调增函数，满足，当时，的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，可得，利用单调性，结合定义域列不等式可得结果.【详解】，由，根据可得，因为是定义在上的增函数，所以有,解得,即的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.8. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为()A. 2 B. 1 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据是奇函数，为偶函数可得是周期为的周期函数，从而可得.【详解】，为偶函数，则，又为奇函数，则，且.从而的周期为4.，故选A.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.9. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若 在递增，排除选项，递增，排除；纵轴上截距为正数，排除，即时，不合题意；若，在递减，可排除选项，由递减可排除，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 若，则当时，的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别利用指数函数的单调性、幂函数的单调性以及对数函数的单调性，判断的取值范围，从而可得结果.【详解】当时，根据指数函数的单调性可得根据幂函数的性质可得根据对数函数的单调性可得，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11. 设函数，则是()A. 奇函数，且在内是增函数B. 奇函数，且在内是减函数C. 偶函数，且在)内是增函数D. 偶函数，且在内是减函数【答案】A【解析】函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-ln（1+x）-ln（1-x）=-f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，显然f（0）f，函数是增函数，所以B错误，A正确故选A12. 函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值()A. 恒大于0 B. 恒小于0C. 等于0 D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义列方程，结合幂函数在上是增函数， 可得，利用函数的单调性结合奇偶性可得结果.【详解】因为对任意的，且，满足，所以幂函数在上是增函数，解得，则，函数在上是奇函数，且为增函数.由，得，故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的定义、幂函数的奇偶性、以及幂函数的单调性的应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围【详解】命题“x0R，”是假命题，命题“xR，x2+（a+1）x+10”是真命题，即对应的判别式=（a+1）240，即（a+1）24，2a+12，即3a1，故答案为：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，属于基础题14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题意作出函数的图象，.关于关于的方程有两个不同的实根等价于函数，与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：考点：函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题15. 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】利用待定系数法，设出一次函数与二次函数的解析式，根据图象上的特殊点，列方程求解即可.【详解】当时，设解析式为，则，得，当时，设解析式为，图象过点，得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，待定系数法求解一次函数的解析式以及利用待定系数法求二次函数的解析式，意在考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题.16. 已知幂函数，若，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由幂函数，判断函数的定义域与单调性，利用定义域与单调性列不等式组求解即可.【详解】幂函数单调递减，定义域为，所以由，得，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域、函数的单调性的应用，属于中档题.根据函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17. 已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，联立不等式组求解的取值范围，可得到集合；（2）由子集的概念，根据包含关系结合数轴，直接利用两个集合端点之间的关系列不等式求解即可.【详解】（1）由，得：，解得：x1或x2，所以A=（，1（2，+）（2）A=（，1（2，+），B=x|xa或xa+1因为AB，所以，解得：1a1，所以实数a的取值范围是（1，1【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法以及集合的子集，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.18. 已知命题，命题.（1）分别求为真命题， 为真命题时，实数的取值范围；（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【答案】(1)，； (2) 或.【解析】试题分析：（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。（2）结合（1）将问题转化为“真假”和“假真”两种情况求解。试题解析：（1）由，得，又时， 为真命题，。 当为真命题时实数的取值范围为。， ，解得。 为真命题时，. 当为真命题时实数的取值范围。（2） 为真命题且为假命题时， 真假或假真，当真假，有，解得；当假真，有，解得； 所求实数的取值范围。19. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）设，可得，则,再由函数是偶函数求出的解析式，即可求得结论；（2）由是偶函数，不等式可化为，利用函数在上是减函数，可得，求解绝对值的不等式，可得原不等式的解集.【详解】(1)当x0，则f(x)log (x).因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)log (x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2转化为f(|x21|)f(4).又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，).【点睛】本题主要考查考查函数的单调性与奇偶性，属于中档题. “已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为20. 已知函数的图象与函数的图象关于点对称.(1)求函数的解析式；(2)若在区间上的值不小于6，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）设图象上任一点坐标为，利用点关于点的对称点在的图象上，结合函数解析式，即可得结论；（2）由题意可转化为恒成立，利用分离参数法，再求出函数的最值，从而可求实数的取值范围.【详解】(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(x，2y)在h(x)的图象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0，2.x(0，2，a1x(6x)，即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0，2，q(x)x26x1(x3)28，当x(0，2时，q(x)是增函数，q(x)maxq(2)7.故实数a的取值范围是7，).【点睛】对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，转化为求函数最值来解决.21. 已知函数.(1)若函数的最小值是，且，求的值；(2)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.【答案】(1) 8； (2).【解析】【分析】（1）根据函数的最小值是且，建立方程关系，求出的值，从而可求的值；（2）将不等式在区间上恒成立等价于且恒成立，转化为求函数的最值即可得到结论.【详解】(1)由已知c1，abc0，且，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值为0，x的最大值为22b0.故b的取值范围是2，0.【点睛】本题主要考查二次函数的解析式，求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立；