安徽省金汤白泥乐槐六校2020学年高二数学上学期第二次联考试题 文（含解析）

安徽省金汤白泥乐槐六校2020学年高二数学上学期第二次联考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P（1，2，3）有下列说法：2. OP的中点坐标为（，）；3. 点P关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2，-3）；4. 点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，-3）；5. 点P关于xOy平面对称的点的坐标为（1，2，-3）6. 其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 四边相等的四边形8. 下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线.其中,能确定一个平面的条件有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于( )A. B. C. D.10. 若集合A=1，m2，B=3，4，则“m=2”是“AB=4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 直线2ax+y-2=0与直线x-（a+1）y+2=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B. C. D.12. 下列说法中，不正确的是（）A. “若p则q”与“若q则p”是互逆命题B. “若则”与“若q则p”是互否命题C. “若则”与“若p则q”是互否命题D. “若则”与“若q则p”互为逆否命题13. 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A. B. C. D.14. 已知定点P（-2，0）和直线l：（1+3）x+（1+2）y-（2+5）=0，R，则点P到直线l的距离d的最大值为（）A. B. C. D.15. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A. B. 1C. 2D. 416. 过点作圆的切线,则切线方程为()A. B. C. D.17. 在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）18. 命题“x0R，2x0-31”的否定是_19. ABC中，已知A（2，1），B（-2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为_20. 已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称，则直线l的方程为_21. 已知，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：22. 如果m，m，那么；23. 如果mn，m，那么n；24. 如果，m，那么m；25. 如果，=m，=n，那么mn26. 其中正确的命题有_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）27. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.28. （1）求AB边所在的直线方程；29. （2）求中线AM的长.30.31.32.33.34.35.36.37. 已知两直线l1：ax-by+4=0和l2：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值38. l1l2且直线l1过点（-3，-1）；39. l1l2且坐标原点到这两条直线距离相等40.41.42.43.44.45.46.47. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB48.49. （1）求证：CE平面PAD；50. （2）若PAAB1，AD3，CDA45，求四棱锥P-ABCD的体积51.52.53.54.55.56.57.58. 如图所示，在RtABC中，已知A（-2，0），直角顶点，点C在x轴上59. （1）求RtABC外接圆的方程；60. （2）求过点（0，3）且与RtABC外接圆相切的直线的方程61.62.63.64.65.66. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA=，E是侧棱PA上的动点67. （1）求四棱锥P-ABCD的体积；68. （2）如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；69. （3）不论点E在侧棱PA的任何位置，是否都有BDCE？证明你的结论70.71.72.73.74.75.76. 已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在直线x+y-2=0上77. （1）求圆M的方程78. （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值79.80.81.82.83.84.答案和解析1.【答案】B【解析】解：空间直角坐标系O-xyz中，点P（1，2，3），则：对于，OP的中点坐标为（，），正确；对于，点P关于x轴对称的点的坐标为（1，-2，-3），错误；对于，点P关于坐标原点对称的点的坐标为（-1，-2，-3），错误；对于，点P关于xOy平面对称的点的坐标为（1，2，-3），正确综上，正确的说法序号是故选：B类比平面直角坐标系中点的性质，对空间直角坐标系O-xyz中点的坐标与对称性说法，判断正误即可本题考查了空间中点的坐标与对称性问题的应用问题，是基础题2.【答案】D【解析】解：利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形故选：D利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，即可判断出本题考查了公理2，考查了推理能力，属于基础题3.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意公理三及其推论的合理运用.利用公理三及其推论直接求解.【解答】解：在中，空间共线的三个点能确定无数个平面，故不成立；在中，一条直线和直线上的一个点能确定无数个平面，故不成立；在中，和直线a都相交的两条直线能确定一个或三个平面，故不成立；在中，两两相交的三条直线能确定一个或三个平面（相交于一点），故不成立.故选A.4.【答案】D【解析】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选：D先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长本题考查球的内接正方体问题，是基础题5.【答案】A【解析】解：若m=2，则A=1，4，B=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分条件；若AB=4，则m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要条件则“m=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选：A当m=2时，可直接求AB；反之AB=4时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础题6.【答案】B【解析】解：a=-1时，直线分别化为：2x-y+2=0，x+2=0，此时两条直线不垂直a-1时，由两条直线垂直可得：-2a=-1，解得a=1综上可得：a=1联立，解得x=，y=这两条直线的交点坐标为故选：Ba=-1时，直线分别化为：2x-y+2=0，x+2=0，此时两条直线不垂直a-1时，利用两条直线垂直可得：-2a=-1，解得a联立方程解出即可得出本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】B【解析】解：“若p则q”与“若q则p”是互逆命题，满足逆命题的定义，所以A正确；“若p则q”与“若q则p”是逆否命题，不是互否命题，所以B不正确；“若p则q”与“若p 则q”是互否命题，所以C正确；“若p则q”与“若q则p”，满足逆否命题的定义，所以D正确；故选：B利用四种命题的逆否关系判断真假即可本题考查四种命题的真假关系，是基本知识的考查8.【答案】C【解析】解：设中点M（x，y），则动点A（2x-3，2y），A在圆x2+y2=1上，（2x-3）2+（2y）2=1，即（2x-3）2+4y2=1故选：C根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题直线l：（1+3）x+（1+2）y-（2+5）=0，化为：x+y-2+（3x+2y-5）=0，令，可得直线l经过定点Q（1，1），可得点P到直线l的距离d的最大值为|PQ|【解答】解：直线l：（1+3）x+（1+2）y-（2+5）=0，化为：x+y-2+（3x+2y-5）=0，令，解得x=y=1因此直线l经过定点Q（1，1），点P到直线l的距离d的最大值为|PQ|=故选：B10.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，解题时要注意圆的性质的合理运用，属基础题.化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用垂径定理求得答案【解答】解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3，如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为故选C11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据切线的定义和关系求出对应的斜率是解决本题的关键判断点P在圆上，根据切线和直线PC的关系求出对应的斜率，进行求解即可【解答】解：因为点P（2，4）在圆C上，圆心C坐标为（1，2），所以切线与直线PC垂直，设切线斜率为k，则，所以切线方程为，即x+2y-10=0，故选C.12.【答案】A【解析】解：对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选：A利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题13.【答案】xR，2x-31【解析】解：特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为：“xR，2x-31”故答案为：xR，2x-31根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础14.【答案】x+3y-5=0【解析】解：线段BC的中点D（-1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y-1=（x-2），一般式方程为x+3y-5=0故答案为：x+3y-5=0利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（-1，2）可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程本题考查了中点坐标公式、点斜式与一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15.【答案】4x+3y-5=0【解析】解：设直线l上的一点为（x，y），则关于y轴对称点的坐标为（-x，y），直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称，-4x-3y+5=0 即4x+3y-5=0 直线l的方程为4x+3y-5=0 故答案为：4x+3y-5=0直线l上任取一点，求出关于y轴对称点的坐标，代入直线4x-3y+5=0，即可得到直线l的方程本题重点考查线关于线的对称问题，解题的关键是直线l上任取一点，求出关于y轴对称点的坐标16.【答案】【解析】解：对于，由面面垂直的判定定理可知正确；对于，若n，显然结论不成立，故错误；对于，若m，显然结论不成立，故错误；对于，由面面平行的性质定理可知正确；故答案为：根据空间线面位置关系的性质与判定定理判定或举反例说明本题考查了空间线面位置关系的判定与性质，属于中档题17.【答案】解：（1）由两点式写方程得，即6x-y+11=0.或直线AB的斜率为,直线AB的方程为y-5=6（x+1）,即6x-y+11=0.（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得,故M（1，1）.【解析】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离,属于基础题（1）已知A（-1，5）、B（-2，-1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可18.【答案】解：（1）由题意知，a=2，b=2（2）由题意知，或【解析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点与直线方程的关系即可得出（2）利用相互平行直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式即可得出本题考查了相互垂直与平行的直线斜率之间的关系、点与直线方程的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.【答案】解：（1）证明：因为PA平面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以CEAD，又PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CE平面PAD（2）由（1）可知CEAD，PAAB1，AD3,在RtECD中，DE=CDcos45=1，CE=CDsin45=1，所以AE=AD-ED=2,又因为AB=CE=1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA平面ABCD，PA=1，所以.【解析】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结合思想，化归与转化的思想,属于中档题（1）由已知容易证PACE，CEAD，由直线与平面垂直的判定定理可得；（2）由（1）可知CEAD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD的距离PA=1，代入锥体体积公式可求.20.【答案】解：（1）由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为（a，0），又ABBC，则kABkBC=-1，即，解得a=4则所求圆的圆心为（1，0），半径为3，故所求圆的方程为（x-1）2+y2=9（2）由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0当圆与直线相切时，有，解得k=0，或，故所求直线方程为y=3或，即y-3=0或3x-4y+12=0【解析】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题（1）求出圆心为（1，0），半径为3，即可求RtABC外接圆的方程；（2）设所求直线方程为y=kx+3，即kx-y+3=0，当圆与直线相切时，有，即可求过点（0，3）且与RtABC外接圆相切的直线的方程21.【答案】（1）解：PA平面ABCD，正方形ABCD的边长为1，PA=，VP-ABCD=1=，即四棱锥P-ABCD的体积为；（2）证明：连结AC交BD于O，连结OE四边形ABCD是正方形，O是AC的中点又E是PA的中点，PCOEPC平面BDE，OE平面BDE，PC平面BDE；（3）解：不论点E在何位置，都有BD