宁夏石嘴山市第三中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(1)

宁夏石嘴山市第三中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2命题“，使”的否定是（ ）A. B.CD.3设，若，则实数是（ ）A1B-1CD04已知，则（）ABCD5已知，则（）ABCD6函数的定义域（ ）A B C D7设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为B的图像关于直线对称C在单调递减D的一个零点为8图象可能是（）A B C D9已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A B C D10设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）A B C D11已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于x的方程有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）A B C D12定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，则_14定积分_ 15曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_.16已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m0时，关于x的不等式f（log3x）1的解集_三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知,设:函数在上单调递减, :函数的图象与x轴交于不同的两点.如果真, 假,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求20已知函数，kR(I)若k=2时，求f(x)的极值(II)求函数f(x)的单调区间；21（本小题满分12分）已知函数， （1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数.()证明：；()若直线为函数的切线，求的最小值.石嘴山三中2020高二第二学期期末数学（理科)试卷参考答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A2命题“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使【答案】A3设，若，则实数是（ ）A1B-1CD0【答案】B4已知，则（）ABCD【答案】D5已知，则（）ABCD【答案】A6函数的定义域（ ）A B C D【答案】A7设函数，则下列结论错误的是（ ）A的一个周期为B的图像关于直线对称C在单调递减D的一个零点为【答案】C8图象可能是（）A B C D【答案】D9已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B10设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）A B C D【答案】A11已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于x的方程有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）A B C D12定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，则_【答案】14定积分_ 【答案】15曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_.【答案】或16已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m0时，关于x的不等式f（log3x）1的解集为_【答案】(0,1)函数，当时，可知单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知,设:函数在上单调递减, :函数的图象与x轴交于不同的两点.如果真, 假,求实数的取值范围.【答案】详解：若p为真，则0a1若q为真，则0即（2a3）240解得a或ap且q为假，p或q为真，p与q中有且只有一个为真命题（a0且a1）若p真q假，则 a1若p假q真，则 a综上所述，a的取值范围为：，1）（，+）18（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1），；（2）.【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求【答案】（1），；（2）或试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.20已知函数，kR(I)k=2时，求f(x)的极值(II)求函数f(x)的单调区间；【答案】详解：（I）函数的定义域为=，令=0，极大值 极小值 (II)由题意得，（1）当时， 令，解得；令，解得（2）当时，当，即时， 令，解得或；令，解得当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当，即时，令，解得或；令，解得综上所述，当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为21（本小题满分12分）已知函数， （1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】（1）当时， 当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：的解集为：（2）若存在满足等价于有解 ，解得：实数的取值范围为：22（本小题满分12分）已知函数.()证明：；()